初中数学第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程教案及反思，共20页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第14讲


讲























认识一元一次方程及求解


























.























概 述














【教学建议】


本讲是一元一次方程的开端，在教学的过程中，要注意掌握一元一次方程的求解方法.


【知识导图】




















教学过程








一、导入








【教学建议】


在本讲学习中最重要的理解一元一次方程的定义，并学会计算一元一次方程，为学习一元一次方程应用题的解法打下基础.


本讲及后续的一元一次应用题解法的知识本学期的重中之重，因此在学习中要勤于练习，细心计算，并注意总结.





二、知识讲解








考点1 一元一次方程











1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.


方程的定义的要点：①含有未知数，π不是未知数；②是等式.


2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.


3、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.


一元一次方程的三要点：①、只含有一个未知数；②、未知数的次数为“1”；③、整式方程.


4、解方程：求方程解的过程叫做解方程.


5、等式的基本性质：


等式的基本性质一：等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式还成立.


等式的基本性质二：等式的两边同时乘以（或除以）同一个整式（不为零），等式还成立.





考点2 解一元一次方程的步骤及依据























三 、例题精析








类型一 一元一次方程的定义





例题1








下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）


A.2x﹣6 B.x﹣1=0 C.2x+y=25 D．=1


【解析】B


根据一元一次方程的定义即可得出


【总结与反思】本题考查一元一次方程的定义.





类型二 列一元一次方程





例题1








根据下列条件可以列出一元一次方程的是（ ）．


A.与1的差的一半


B.一个数的两倍比小


C.的大于的


D.与的平方和


【解析】B


A 不是等式


C 不等式


D 二元二次方程


【总结与反思】 考察列一元一次方程的条件．





类型三 一元一次方程的解





例题1








下列语句正确的有


①等式都是方程；


②方程都是等式；


③x=-2是方程3-2x=7的解；


④x=1和x=-2都是方程(x-1)(x+2)=0的解.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


【解析】C


①等式不都是方程.


【总结与反思】根据方程的定义即可解答.








例题1





例题1


类型四 等式的基本性质








下列方程变形一定成立的是（ ）


A.如果，那么b＝


B.如果＝6，那么x＝3


C.如果，那么x＝0


D.如果mx＝my，那么x＝y


【解析】C


A ；


B ；


D m可能为0


【总结与反思】 本题考查的等式的基本性质.











类型五 解一元一次方程





例题1











【解析】 两边同乘以6去分母得：


去括号得：


移项得：


合并同类项得：


两边同乘以-1得：


【总结与反思】 本题考查一元一次方程的解法.








例题1





例题1


类型六一元一次方程的综合运用








小马虎解方程 ，去分母时，方程右边的-1忘记乘6，因而求得的解为，请你帮助小马虎求出的值，并正确地解这个方程．


【解析】 根据题意得：


将x=2带入得：


将带入得：， x=-3.





四 、课堂运用








基础








1.下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）


A.2x﹣6 B.x﹣1=0 C.2x+y=25 D．=1


2.若是一元一次方程，则m的值是（ ）


A．4或2 B．2 C．4 D．-4


3.如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）


A． B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab


4.下列解方程过程中，变形正确的是（ ）.


（A）由2x-1=3,得2x=3-1


（B）由2x-3（x+4） =5, 得2x-3x-4=5


（C）由-75x=76,得x=－


（D）由2x-（x-1）=1,得2x-x=0


5.下列解方程去分母正确的是（ ）


A．由，得2x - 1 = 3 - 3x;


B．由，得2（x - 2）- 3x - 2 = - 4


C．由，得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;


D．由，得12x - 1 = 5y + 20





答案与解析


1.【答案】B


【解析】A 不是等式 C 二元一次方程 D 分式方程


2.【答案】C


【解析】，因为m-2为系数，所以m≠2，所以m=4.


3.【答案】A


【解析】当a是0的时候，不成立.


4.【答案】D


【解析】根据一元一次方程的解法即可解答此题.


5.【答案】C


【解析】根据一元一次方程的解法即可解答此题.














巩固








1.若关于的方程的解是，则的值等于（ ）


A．-8 B．0 C．8 D．2


2.下列判断正确的是（ ）


A. 是一元一次方程 B. 解方程-x-x=2，得x=1


C .方程的解是x=0 D. 从9+x=4x-2得x+4x=9-2


3.把方程变形为x=2，其依据是（ ）


A．等式的性质1 B．等式的性质2


C．分式的基本性质 D．不等式的性质1


4.下列两个方程的解相同的是（ ）


A．方程与方程


B．方程与方程


C．方程与方程


5.下列方程变形中，正确的是（ ）


A．方程，移项，得；


B．方程，去括号，得；


C．方程，未知数系数化为1，得；


D．方程化成.





答案与解析


1.【答案】C


【解析】


2.【答案】C


【解析】A 分式方程 B x=-1 D移项错误.


3.【答案】B


【解析】等式的性质2


4.【答案】B


【解析】B x=


5.【答案】D


【解析】根据解一元一次方程的步骤可解答此题.





拔高








1.按要求完成下面题目：





解：去分母，得 ①


即 ……②


移项，得 ③


合并同类项，得 ④


∴ ⑤


上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在__________步.如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：


2.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad-bc，则满足等式 =1的x的值为 ．








答案与解析


1.【答案】有； ①


【解析】





2.【答案】 -10


【解析】

















五 、课堂小结











1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.


方程的定义的要点：①含有未知数，π不是未知数；②是等式.


2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.


3.一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.


一元一次方程的三要点：①、只含有一个未知数；②、未知数的次数为“1”；③、整式方程.


4.解方程：求方程解的过程叫做解方程.


5.等式的基本性质：


等式的基本性质一：等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式还成立.


等式的基本性质二：等式的两边同时乘以（或除以）同一个整式（不为零），等式还成立.


6.解一元一次方程的步骤：


①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1


























六 、课后作业











基础








1.下列方程为一元一次方程的是（ ）


A．y= 0 B．3x＋2y＝3 C．x2=2x D．


2.已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（ ）


A．1 B．1或0 C．0 D．±1


3.根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）


A. B.


C. D.


4.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）


A．2 B．3 C．4 D．5


5.将等式进行变形，错误的是（ ）


A.若，则x=3 B.若ax=ay，则x=y


C.若x=9，则x=6. D.若，则ax=ay


6.下列等式变形中不一定正确的是( )．


A．如果a=b, 那么a＋2b=3b B．如果a-b，那么a－m=b－m


C．如果a=b， 那么ac2=bc2 D．如果ac=bc那么a=b


7.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）.


A.


B.


C.


D.





答案与解析


1.【答案】A


【解析】根据一元一次方程的定义可解.


2.【答案】D


【解析】.


3.【答案】A


【解析】根据题意可得A式.


4.【答案】D


【解析】.


5.【答案】C


【解析】x=-13.5


6.【答案】D


【解析】当a=0时，D不成立


7.【答案】D


【解析】根据去分母的性质可得.





巩固








1.下列方程中,属于一元一次方程的是（ ）．


A. B．


C． D．


2.下列方程中，解为的方程是（ ）


A． B．


C． D．


3.如果方程8x-1=0与8x-=0有相同的解，则有（ ）


A.a=2 B.a= C.a=-2 D.a=-





4.下列等式变形中，结果不正确的是( )．


A．如果, 那么


B．如果，那么


C．如果，那么


D．如果,那么


5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.


A．若，则


B．若，则


C．若，则


D．若，则


6.在解方程时，去分母正确的是（ ）


A．2（y－1）－3（2＋3y）＝1


B．2（y－1）－3（2y＋3）＝6


C．3y－1－4y＋3＝1


D．3y－1－4y＋3＝6


7.若是一元一次方程，则____．


8.若（m－2）x＝5是一元一次方程，则m的值为





答案与解析


1.【答案】C


【解析】根据一元一次方程的定义可知


2.【答案】D


【解析】将x=2带入各选项验证即可.


【答案】B．


【解析】8x-1=0，x=；


将x=带入得：x=.


【答案】D．


【解析】D选项-1没有除以2.


【答案】B．


【解析】根据等式的性质可得


【答案】B．


【解析】根据去分母的性质可得.


【答案】3


【解析】


【答案】-2


【解析】








拔高








1.老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：


①


②


③


④


⑤


老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）然后，细心地解下列方程：


相信你，一定能做对！


现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足，若对于含未知数x的式子满足


=3，则未知数x= ..


3.已知︱a-3︱+(b+1)2=0代数式的值比多1.求m的值.


答案与解析


1.【答案】见解析


【解析】第①步错误；





2.【答案】见解析


【解析】





3.【答案】见解析


【解析】由题意得：a-3=0，且b+1=0，


解得：a=3，b=-1，


，


整理，得：b+a-m=2，


把a=3，b=-1代入上式，得：-1+3-m=2，


解得：m=0.








七 、教学反思











.适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、一元一次方程的定义


2、列一元一次方程


3、一元一次方程的解


4、等式的基本性质


5、解一元一次方程


6、一元一次方程的综合运用（含参问题）
教学目标
1、掌握一元一次方程的定义.


2、掌握等式的基本性质


3、掌握一元一次方程的解法.
教学重点
能根据方程的特点灵活地选择解法.
教学难点
灵活运用解一元一次方程的步骤.
步骤
注意事项
依据
去分母
等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数
等式的基本性质二
去括号
括号前是负号时要变号
去括号法则
移项
移项要变号
等式的基本性质一
合并同类项
注意系数的符号
合并同类型法则
系数化“1”
两边同时除以系数
等式的基本性质二