【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第8讲 算式谜（一） 人教版（含答案）
展开第八讲 算式谜（一）
第一部分：趣味数学
196算法
一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是 67，两步就可以得到一个回文数 484：
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
把 69 变成一个回文数则需要四步：
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
89 的“回文数之路”则特别长，要到第 24 步才会得到第一个回文数，8813200023188。
大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数，都没有产生过一次回文数。从 196 出发，究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。
第二部分：奥数小练
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。
（1） （ ）6（ ）（ ） （2） （ ）0（ ）（ ）
+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6
8 0 9 1 4 8 5 7
练习1：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：
请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?
【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：
已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）
练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
【例题3】A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
1 9 8 9
练习3： 下面的符号各表示几？
（1） （2） （3）
【例题4】．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A B C D
- C D C
A B C
练习4：(1)用这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出个数字，请把这个算式补齐．
(2) 下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。
5 a b c d e 我 爱 数 学
× 3 × 9
1 a b c d e 4学 数 爱 我
【例题5】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?
练习5：（1）下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这个方框中数字的总和是多少?
(2)下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。
1 ○ 2 □ A B C D
- □ 1 △ + A B E D
3 ○ ○ E D C A D
第三部分：数学史话
算筹的认识
1.什么是算筹
算筹是中国古代的计算工具，是横截面为圆形、方形或三角形的小棍，用木、竹、骨等材料制成。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为１３--１４ｃｍ，径粗０．２～０．３ｃｍ，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展过程。
2.算筹计数法
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。
春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍采用，筹的算法已趋成熟。算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》，用算筹表示数目有横、竖两种方式。
算筹记数制度十分明确地体现了十进位制记数法，便利简洁，与世界古代各民族的记数法相比显示出极大的优越性，以其为基础发展出一整套筹算算法，形成了中国传统数学的独特风格，取得了许多辉煌的数学成就。
参考答案：
练习1：
正确算式为：（1）136+975=1111 （2）102-96=6。
练习2：
（1）127×7=889； （2）229×8=1832； （3）134×4=536。
练习3：
（1）31+131+1831=1993，□=1，○=8，△=3；
（2）189+189+189=567， =9，○=,1，△=8；
（3）194+194+194=582，□=1，○=,4，△=9；
练习4：（1）764+289=1053
解析：首先通过读题先确定和的最高位数必是1；因为加数的百位数是2,1、2都已用过,所以和的百位数必是0；8已用过,所以,第一个加数的百位必是7；
两个十位数相加要进1位到百位，鉴于012478都已使用,剩余数满足条件的尝试一下,得解。
（2）a=7； b=1； c=4； d=2； e=8。
解析：根据e与3的乘积的末位是4，可确定e是8．再根据积中的e是8可知d与3的乘积的末位数是6，进而确定d是2，位次类推可推出c是4，b是1，a是7。
（3）1089×9=9801。
解析：一个四位数乘9得数仍是一个四位数，可确定这个四位数的最高位一定是1，所以“我”是1，再根据积是四位数，可确定积的最高位上的数是9，所以“学”是9，因“学”是9，所以“爱”与9的乘积不能大于10，所以“爱”是0，再根据积中的“爱”是0，推出“数”是8。据此解答。
练习5：
（1）解析：每个方框中的数字只能是0∼9，因此任两个方框中数字之和最多是18。现在先看看加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1.这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字相加后进1.因此，处于“个位”的两个数字之和必是11。6个方框中数字之和为18+18+11=47；
答：这6个方框中的数字的总和是47。
（2）正确算式为：1128-817=311。所以○代表1，□代表8，△代表7；
第二个正确算式为：5240+5210=10450。
所以A代表5，B代表2，C代表4，D代表0，E代表1。
