【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第9讲 算式谜（二） 人教版（含答案）

第九讲   算式谜（二）

第一部分：趣味数学

第二部分：奥数小练

学习要点:

一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本课的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确的答案。

【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？

【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积个位数应该是3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位数应是4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积个位数应是5，“俱”=5，往前一位进5；9ד球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进4；9ד足”的积个位数是7，所以“足”=3，往前一位进3；9ד年”的积的个位数是8，“年”=2，往前一位进2；9×1＋2=11，即：

12345679×9=111111111

练习一：

1．下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

2. 下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？

【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？

【思路导航】由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是4，4×3=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上“学”为4，所以“数”×3应为3，推出“数”为1；因为“数”为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而“庚”为7，千位上5×3＋2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上8×3＋1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。

练习二：下面各个竖式中的汉字分别代表几？        .

（1）  小数报           （2）1奥林匹克赛            （3）努力再努力

×     学              ×          3                ×        努

　   1 6 7 3                 奥林匹克赛1                好好好好好好

【例题3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?

【思路导航】仔细审题发现千位a×9的结果是一位数，于是就可以确定a只能是1。接着思考个位d×9=1是不可能的，所以应该是d×9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上1×9=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有8×9=72，72＋8=80，积中才会有0。   

练习三：

1．下面竖式中的字母各代表几？

(a)  0 （b）（c） 3

－    （s） 7   2 （t）l

          7   7   7   

2．上面竖式中的字母各代表几？

7 5 8

－A B C

A B C                    A＋B＋C=（    ）

【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：

 小小×朋朋=友小小友

爱爱×科科=爱学学爱

朋朋×朋朋=小小学学

【思路导航】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试验，11×11，22×22得不到四位数，然后从33×33试，我们发现88×88=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出77×88=6776，确定友=6。这样，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现55×99=5445，所以爱=5，科=9。

练习四：下面各个竖式中的汉字分别代表几？

【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？

新=（    ） 年=（    ） 快=（    ） 乐=（    ）

【思路导航】从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。从百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=1。即：

新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）

练习五：

1．下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？

科学

                      爱科学

我爱科学

                ＋我们爱科学

2 0 0 0 0

2.下面各字母分别代表几？

             9 A 0 B 4

           －C 3 0 0 D

            7 E 9 5

3．下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？

          a b c d e f 

          ＋ a b c d e f

             j e g h b a

第三部分：数学史话

　　                     东、南、西、北方向的由来

古人凭借自然景象辨认四方，并创造了东、南、西、北四个方位字。

那么东、南、西、北，到底指的什么呢？原来正东和正西，这两个方向是由地球的自转决定的。自古以来，人们把日月星辰升起来的方向叫做东，把日月星辰落下去的方向叫做西。后来才知道这些现象是由地球自转造成的，地球像陀螺似的，在从西向东不停地自转。而北极和南极，正是地轴——那根想像中的地球绕着它自转的轴——穿出地球表面的所在。所以咱们说到方向，说到东、南、西、北，都是以地球为立脚点的。天文学家把天空分成北天和南天，在星图上标明了赤道和两极，还画上了经线和纬线，都是为了方便咱们观察星空。

指南针的发展史

古代的人们是怎样辨别方向的呢？让我们看看指南针的发展史吧。

（1）司南

http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/a6c7d717fe38411ac93d6d3e.jpg

司南是我国春秋战国时代发明的一种最早的指示南北方向的指南器，并不是指南针。早在两千多年前（公元前206－公元220年），中国人就发现山上的一种石头具有吸铁的神奇特性，并发现一种长条的石头能指南北，他们管这种石头叫做磁石。古代的能工巧匠把磁石打磨凿雕成一个勺形，磁石的南极（S极）磨成长柄，放在青铜制成的光滑如镜的底盘上，再铸上方向性的刻纹。这个磁勺在底盘上停止转动时，勺柄指的方向就是正南，勺口指的方向就是正北，这就是我国祖先发明的世界上最早的指示方向的仪器，叫做司南。其中，“司”就是“指”的意思。

（2）指南针

    指南针是用以辨别方位的一种简单仪器。指南针的前身是中国古代四大发明之一的司南。主要组成部分是一根装在轴                上可以自由转动的磁针。磁针在地磁场作用下能保持在磁子午线的切线方向上。磁针的北极指向地理的南极，利用这一性能可以辨别方向，常用于航海、大地测量、旅行及军事等方面。指南针的发明是我国劳动人民在长期的实践中对物体磁性认识的结果。由于生产劳动，人们接触了磁铁矿，开始了对磁性质的了解。人们首先发现了磁石引铁的性质，后来又发现了磁石的指向性。经过多方的实验和研究，人们终于发明了可以使用的指南针。地球是个大磁体，其地磁南极在地理北极附近，地磁北极在地理南极附近。指南针在地球的磁场中受磁场力的作用，所以会一端指南一端指北。

（3）罗盘定位

    要确定方向除了指南针之外，还需要有方位盘相配合。最初使用指南针时，可能没有固定的方位盘，随着测方位的需要，出现了磁针和方位盘一体的罗盘。罗盘有堪舆用的罗经盘和水罗盘、旱罗盘。方位盘仍是二十四向，但是盘式已经由方形演变成圆形。这样只要看一看磁针在方位盘上的位置，就能断定出方位来。盘面周围刻二十四方位，内中盛水，磁针横穿灯草，浮于水面。

参考答案：

练习一：

                     7 9 3 6 5

                   ×        7    

                   5 5 5 5 5 5

儿=7  童=9  俱=3  乐=6  部=5

2.

                 1 4 2 8 5 7

              ×           7

                 9 9 9 9 9 9

奥=1    林=4     匹=2     克=8    竞=5   赛=7   好=9

练习二：

（1）    2 3 9       （2）   1 4 2 8 5 7      （3） 3 7 0 3 7

      ×     7             ×          3          ×        3

       1 6 7 3               4 2 8 5 7 1           1 1 1 1 1 1

思路导航：努力再努力×努=好好好好好好；那就是说：努力×努=好好好，再=0，然后用“努×努”去试，得出努=3，力=7，好=1。

练习三：

(1)                 1 0 5 0 3              (2)       7 5 8

  _    9 7 2 6                     _  3 7 9

                  7 7 7                        3 7 9

a=1    b=5   c=0   s=9  t=6           A=3   B=7  C=9    A+B+C=19

思路导航：第2题可以反过来想ABC+ABC=758，然后猜个位C可能是4或是9，如果是4不进位，十位不可能得出5，所以只能C=9，同理B只能是7；因为两个相同的数相加得758，所以还可以平均分用758÷2去算出来，一个ABC=379。

练习四：

（1）  2 1 9 7 8      

    ×         4

       8 7 9 1 2

庆=2   澳=1   门=9   回=7   归=8   欢=4

（2）  5 3 2 0

     ×    9 0

   4 7 8 8 9 0

不=5     懈= 3    努=2     力=1   坚=9    持=0    我=4    们=7   天=8

（答案不唯一）

（3）111111÷3=37037

思路导航：把除法反过来想成乘法变成“坚持再坚持×坚=好好好好好好”，这样和“努力再努力×努=好好好好好好”就是一样的思路了，那就是说：坚持×坚=好好好，再=0，然后用“坚×坚”去试，得出坚=3，持=7，好=1 ，再=0。

练习五：

（1）         7 5

9 7 5

    1 9 7 5

　　+ 1 6 9 7 5

2 0 0 0 0

我=1  们=6  爱=9  科=7  学=5

（2）       9 1 0 0 4

        －  8 3 0 0 9

             7 9 9 5

A=1    B=0    C=8    D=9    E=9

（3）   4 3 2 5 6 7

     ＋ 4 3 2 5 6 7

        8 6 5 1 3 4

a=4   b=3   c=2   d=5   e=6   f=7   j=8   g=5   h=1