数学九年级上册23.1 图形的旋转同步训练题

这是一份数学九年级上册23.1 图形的旋转同步训练题，共5页。
《旋转-旋转的性质》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )


A.120° B.60° C.45° D.30°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）





A．120° B．90° C．60° D．30°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为( )





A．4 B．2 C．6 D．2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（ ）





A．4 B．6 C．3 D．3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（ ）





A.6+2 B.9 C.10 D.6+6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形A′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交C于点E，则线段C′E的长度为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是__________度．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM，则BM的长是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.


（1）画出旋转后的三角形；


（2）连接PP′，若∠BAP=20°，求∠PP′C的度数；


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．


（1）求证：△ABD≌△ACE；


（2）求∠ACE的度数；


（3）求证：四边形ABFE是菱形．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，


∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，


∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，


∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3：4：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：





（2）由旋转可得，∠PAP'=∠BAC=50°，AP=AP'，△ABP≌△ACP'，





∴∠APP'=∠AP'P=65°，∠AP'C=∠APB，∵∠BAC=50°，AB=AC，∴∠B=65°，


又∵∠BAP=20°，∴∠APB=95°=∠AP'C，


∴∠PP'C=∠AP'C﹣∠AP'P=95°﹣65°=30°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，


∴∠BAC=∠DAE=40°，


∴∠BAD=∠CAE=100°，


又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，


在△ABD与△ACE中


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，


∴∠ACE=40°；


（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，


∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．


∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，


∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，


∴∠BAE=∠BFE，


∴四边形ABFE是平行四边形，


∵AB=AE，


∴平行四边形ABFE是菱形．