人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了8；r=32/9等内容，欢迎下载使用。

《圆-证明题专练》


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．


（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若AC=3，∠B=30°．


①求⊙O的半径；


②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．


（1）求证：∠A=∠BDC；


（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．


（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．


（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；


（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．


（1）求证：AD平分∠BAC；


（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．


（1）当BD=3时，求线段DE的长；


（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．


（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；


（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．


求证：（1）四边形FADC是菱形；


（2）FC是⊙O的切线．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：


（1）折痕AE的长；


（2）⊙O的半径．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平行四边形ABCD，AB=8，BC=6，O点在边AB上，以OA为半径作⊙O，交AD于E点.


(1)如图1，若AB为O直径，恰好AE=4DE，求sinA的值；


(2)如图2，若⊙O与CB延长线相切，切点为F点，求⊙O的半径长.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．


（Ⅰ）如图①,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=320,求∠P的大小；


（Ⅱ）如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=160,


求∠DPA的大小.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE


（1）证明OE∥AD；


（2）①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．


②当∠BAC= °时，AD=3DE．








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，


∵OA=OD，


∴∠OAD=∠ODA，


∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，


∴∠CAD=∠OAD，


∴∠CAD=∠ODA，


∴OD∥AC，


∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．


又∵直线BC过半径OD的外端，


∴直线BC与⊙O相切．


（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，


∴OB=2r，


在Rt△ACB中，∠B=30°，


∴AB=2AC=6，


∴3r=6，解得r=2．


（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，


∴∠BOD=60°．


∴．


∵∠B=30°，OD⊥BC，


∴OB=2OD，


∴AB=3OD，


∵AB=2AC=6，


∴OD=2，BD=2


S△BOD=×OD•BD=3，


∴所求图形面积为．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，


又∵CD与⊙O相切于点D，


∴∠CDB+∠ODB=90°，


∵OD=OB，


∴∠ABD=∠ODB，


∴∠A=∠BDC；


（2）∵CM平分∠ACD，


∴∠DCM=∠ACM，


又∵∠A=∠BDC，


∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，


∵∠ADB=90°，DM=1，


∴DN=DM=1，∴MN=．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．


（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，


∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．


（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，


∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，


∴OQ⊥PQ，


∵A是OP的中点，


∴OP=2OA，


在Rt△OPQ中，cs∠QOP==，


∴∠QOP=60°；


（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，





∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，


∴PQ=2，


∵∠OQD=∠PQO，


∴Rt△QOD∽Rt△QPO，


∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，


∴QD=，


∴QB=2QD=．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OD，


∴OD=OA，


∴∠1=∠2，


∵BC为⊙O的切线，


∴∠ODB=90°，


∵∠C=90°，


∴∠ODB=∠C，


∴OD∥AC，


∴∠3=∠2，


∴∠1=∠3，


∴AD是∠BAC的平分线；


（2）解：连接DF，


∵∠B=30°，


∴∠BAC=60°，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠3=30°，


∵BC是⊙O的切线，


∴∠FDC=∠3=30°，


∴CD=CF=，


∴AC=CD=3，


∴AF=2，


过O作OG⊥AF于G，∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，


∴CG=2，OG=CD=，∴OC==．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，


∴AB=5，


∵DB为直径，


∴∠DEB=∠C=90°，


又∵∠B=∠B，


∴△DBE∽△ABC，


∴，即，


∴DE=；


（2）连接OE，∵EF为半圆O的切线，





∴∠DEO+∠DEF=90°，


∴∠AEF=∠DEO，


∵△DBE∽△ABC，


∴∠A=∠EDB，


又∵∠EDO=∠DEO，


∴∠AEF=∠A，


∴△FAE是等腰三角形；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，


∴∠ACB=90°，


又∵BC=3，AB=5，


∴由勾股定理得AC=4；


（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，


∴∠DAC=∠BAC，


又∵AD⊥DC，


∴∠ADC=∠ACB=90°，


∴△ADC∽△ACB，


∴∠DCA=∠CBA，


又∵OA=OC，


∴∠OAC=∠OCA，


∵∠OAC+∠OBC=90°，


∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，


∴DC是⊙O的切线．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解答】证明：（1）连接OC，


∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，


设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，


在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，


解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，


在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，


∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，


∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，


∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；


（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，


∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，


即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．








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LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接BE，sinA=0.8；（2）r=32/9.





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