初中数学第二十四章 圆24.3 正多边形和圆复习练习题

这是一份初中数学第二十四章 圆24.3 正多边形和圆复习练习题，共4页。

《圆-正多边形与圆》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）


A．3 B．9 C．18 D．36





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）





A.2， B.2，π C.， D.2，


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）


A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转 过的度数为（ ）





A.12° B.16° C.20° D.24°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．


应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）





A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）





A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个正六边形的边长分别为2、4，则这两个正六边形的面积比是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，八边形ABCDEFGH是⊙O的内接八边形，AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=3，这个八边形的面积是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 ．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图①②③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．


[来


(1)在图①中，求∠APB的度数；


(2)在图②中，∠APB的度数是 ；在图③中，∠APB的度数是 ．


(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图(1)、(2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.





图24-3-6


(1)求图(1)中∠MON的度数；


(2)图(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；


(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1:4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6﹣2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 【解】(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，


∴∠BAM=∠CBN.


∴∠APN=∠ABN＋∠BAM=∠ABN＋∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°.


(2)同理(1)可得，图②中，∠APB=90°；图③中，∠APB=72°.


[


(3)能．问题：如解图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．


结论：∠APB.


证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，


∴∠BAM=∠CBN.


∴∠APN=∠BAM＋∠ABN=∠CBN＋∠ABN=∠ABC=180°.


∴∠APB=180°－∠APN=360°/n.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：(1)方法一：连结OB、OC.


∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.


又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.


方法二：连结OA、OB.


∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.


又∵BM＝CN，∴AM=BN.


又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.


(2)90° 72°


(3)∠MON=.