人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案，共9页。
复习纲要：


三角形全等的判定一


三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．





推理模式：在△ABC与△DEF中


∵


∴△ABC≌△DEF(SSS)


淘宝店：期望数学岛





三角形全等的判定二


有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)





推理模式：在△ABC与△DEF中


∵


∴△ABC≌△DEF(SAS)














三角形全等的判定三


两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．





推理模式：在△ABC与△DEF中


∵


∴△ABC≌△DEF(ASA)











三角形全等的判定四


两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．





推理模式：在△ABC与△DEF中


∵


∴△ABC≌△DEF(AAS)























三角形全等的判定五


斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）





推理模式：在Rt△ABC与Rt△DEF中


∵


∴△ABC≌△DEF(HL)








特别注意：全等三角形的判定中没有边边角定理，即不存在SSA定理


反例如图：在△ABC与△DEF中，AB=DE,AC=DF,,显然这两个三角形不全等。








角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。





推理模式：∵


于,于


∴





角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。





推理模式：∵于,于,


∴点在的平分线上（或）期望数学岛淘宝店





典例分析


例1.已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF


(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为


(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为


(3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为























例2.（贵州铜仁9分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．


求证：△ADE≌△CBF．
































例3.如图，C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，连接AN交MC于E,连接BM交NC于F. 求证：①AN=MB，②CE=CF





























例4.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.














经典练习：


1、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )


A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′


B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′


C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′


D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′





2． 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°15′，∠B＝67°12′，∠C′＝68°33′，∠A′＝44°15′，


且AC＝A′C′，则这两个三角形（ ）


A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对





3．已知ΔABC中，AB=10，BC=15，CA=20，点O是ΔABC内角平分线的交点，(三角形三个内角的平分线交于一点)则ΔABO、 ΔBCO、 ΔCAO的面积比是( )


A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5








4．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )


A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE

















第5题图


第4题图


第3题图








5．如图，AB > AC，点P为ΔABC的角平分线AD上一点，则下列说法正确的是（ ）


A． AB – AC > PB – PC B． AB – AC < PB – PC


C． AB – AC = PB – PC D． 无法确定





6．下列说法不正确的是（ ）


A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等


B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等


C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等


D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等





7. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( )


A．1