人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学设计，共6页。教案主要包含了知识点与方法梳理，经典例题，经典练习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
【知识点与方法梳理】


角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。


角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。


作已知角的平分线的方法：


已知： ∠ＡＯＢ(如图)


求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.


作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。


2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，


两弧在∠AOB内部交于点C。


3.作射线OC，射线OC即为所求。





【经典例题】


例1．已知：如图，△ABC中， ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，


求证：CF=EB

















A


C


D


E


B


F








例2.已知：如图，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于O点


求证：O在∠C的平分线上























例3.如图AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点。DE平分∠ADC，


求证：AE平分∠DAB。


























【经典练习】


1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，


OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO

















2.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。


F


E


D


C


B


A


O


P





























3.如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等（写出作法）。





O


D


C


B


A


























4.要将如图中的∠MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OA＝OB，过A作DA⊥OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.


























5.如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FC








A


E


B


D


C


F


6. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB＝8cm，AC＝6cm，求DE的长．

















【巩固练习】


基础训练题


1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，


交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）


A.m+n B. mn C. D.





2.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，


那么该条件不可以是（ ）


A、BB′⊥AC B、BC=B′C C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C








3、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个











4.如图，在ΔABC中，,分别是AB、AC上的点，


EF=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，


且PD⊥BC于D，PE⊥AB于E, PF⊥AC于F,已知PD=4cm


则ΔPEF的周长是___________ cm.








5.如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。


求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

















6.如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。


求证：点D在∠A的平分线上。





























7.如图8、AB＝CD，△PCD的面积等于△PAB的面积，求证：OP平分∠BOD。





























8.如图9、在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线


AD、CE交于点O，求证：AE+CD＝AC。





























能力提高题


1.已知：如图，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD。
































2.已知，如图2，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，


求证：∠BAP+∠BCP＝180°。






































3、如图，已知∠CAD=∠CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分∠BAE


A











B D E C














(提示:延长AE到P,使得EP=AE,连接CP,证三角形ABD与PAC全等)


4.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于E点，OE=12，求AB与CD之间的距离


A B


E


O





C D