初中数学15.1 分式综合与测试教学设计及反思

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分式的概念：两个整式A.B相除，即A÷B时，可以表示为。


如果B（分母）中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。


1. 判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？











例1. 将下列式子表示为分式：


(1)（x+2）÷y (2) (2x-1)÷(+1) (3) 2x:(y+1)








[强调] 分数线不仅起除号作用，而且还兼有括号的作用。


例2. 当x=-3.y=2时，分别计算下列分式的值：











如果分式中分母的值等于零，这个分式无意义。





例3.当x取什么值时，下列分式无意义？








变式训练：期望数学岛淘宝店


（1）当x取什么值时，分式有意义。 （2）当x取什么值时，分式 有意义。











如果分式等于0，则分子为0，分母不为0.


例4.当y是什么值时，分式 的值是0？








变式训练：


（1）当y是什么值时，分式 的值是0？





（2）当y是什么值时，分式的值是正数？








经典练习


一、填空题


1．把下列各式写成分式的形式：


（1）5÷xy为______. （2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.


2．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．


3．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．


4．(1)当x＝______时，分式没有意义．(2)．当x＝______时，分式的值为0．


5．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．


二、选择题


6．使得分式有意义的a的取值范围是（ ）


A．a≠0B．a≠1C．a≠－1D．a＋1＞0


7．下列判断错误的是（ ）


A．当时，分式有意义 B．当a≠b时，分式有意义


C．当时，分式值为0 D．当x≠y时，分式有意义


8．使分式值为0的x值是（ ）


A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5


9．当x＜0时，的值为（ ）


A．1 B．－1 C．±1 D．不确定


10．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )


A．B．C．D．


三、解答题


11．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？











12．x取什么值时，的值为0？











13．如果分式的值为0，求y的值． 14．当x为何值时，分式的值为正数？











15．当x为何整数时，分式的值为正整数？











巩固练习


1．当x=______时，分式无意义． 2.使分式有意义的条件为______．


3.分式有意义的条件为______． 4.当______时，分式的值为零．


5．若分式的值为正数，则x满足______．


6．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）


A．x＝－yB．C．D．


7．若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）


A．3a≠2bB．C．D．


8．式子的值为0，那么x的值是（ ）


A．2 B．－2 C．±2 D．不存在


9．若分式的值为0，则a的值为（ ）


A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2


10．若分式的值是负数，则b满足（ ）


A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1








拓展、探究、思考


已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．















































分式的基本性质


分式的性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：





其中M是不等于零的整式。


应用分式的基本性质把已知的分子，分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.


例1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？


（1）； （2）.








例2. 填空：


（1）； （2）.


例3. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。


（1）； （2）.














分式的分子,分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。








例4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：


（1）； （2）； （3）.

















例5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：


（1）； （2）； （3）.














约分


根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分，也叫化简分式。


公因式： 取系数的最大公约数，取相同因式字母的最低次幂。


最简分式：分子、分母没有公因式的分式， 注意：约分的结果必须是最简分式或整式。





例1．约分：


（1） （2）

















例2. 约分：


（1） （2） （3）























(4) (5) (6)














约分的步聚：


把分子、分母分解因式；2、约去分子、分母相同因式的最低次幂；


3、尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。





经典练习


1．判断正误并改正:


① （ ） ② （ ） ③ （ ）


④ （ ） ⑤ （ ） ⑥ （ ）


2. 下列分式中，最简分式的个数是（ ）


A、1个 B、2个 C、3个 D、4个





3. 约分


(2) (3) (4)











(5) (6) (7)








4. 先化简再选一个你喜欢的数代入求值: 5. 约分：











知识拓展


已知x-y=3xy，则= 。


设abc＝1，则＝______。








3．设，且,,求的值。

















4. 当时，化简：

















巩固练习


1．把分式约分得（ ）


A． B． C． D．


2．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）


A．扩大10倍B．缩小10倍 C．是原来的 D．不变


3．下列各式中，正确的是（ ）


A．B． C．D．





4．把分式中的x、 y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（ ）


A．扩大m倍B．缩小m倍C．不变D．不能确定





5．化简分式后得（ ）





A．B．C．D．


6．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．


（1）（2） （3） （4）











7．（1）阅读下面解题过程：已知求的值．


解：


即


（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：


已知求的值．

















通分


最简公分母：确定最简公分母的方法，取各分母系数的最小公倍数，相同字母取次数最高的，分母中有多项式时仍然要先分解因式， 通分中有整式的应将整式看成是分母为1的式子


通分的关键是确定几个分式的最简公分母


例1.通分


（1） （2）














例2.已知，求的值














练习：通分


（1） （2）

















（3） （4）














（5）