数学必修 第一册1.1 集合的概念第2课时同步测试题

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念第2课时同步测试题，共3页。试卷主要包含了集合{|y=3x+1}表示，选择适当的方法表示下列集合等内容，欢迎下载使用。

1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示( )


A.方程y=3x+1


B.点(x,y)


C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合


D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合


2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为( )


A.0B.2C.2或0D.2或-2


3.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为( )


A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合


B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合


C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合


D.满足y=x的所有函数值y组成的集合


4.方程组x+y=3,x-y=-1的解集不可表示为( )


A.(x,y)x+y=3,x-y=-1B.(x,y)x=1,y=2


C.{1,2}D.{(1,2)}


5.已知集合M=a65-a∈N*,且a∈Z,则M等于( )


A.{2,3}B.{1,2,3,4}


C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}


6.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .


7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为 .


8.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a= .


9.选择适当的方法表示下列集合:


(1)一年中有31天的月份组成的集合;


(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.




















10.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.























参考答案


1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示( )


A.方程y=3x+1


B.点(x,y)


C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合


D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合


解析:由集合描述法的定义可知,该集合表示函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合.


答案:D


2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为( )


A.0B.2C.2或0D.2或-2


解析:∵集合M={a2-a,0},


∴a2-a≠0,即a≠0,且a≠1.


又a∈M,∴a=a2-a,解得a=2.故选B.


答案:B


3.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为( )


A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合


B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合


C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合


D.满足y=x的所有函数值y组成的集合


解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.


答案:A


4.方程组x+y=3,x-y=-1的解集不可表示为( )


A.(x,y)x+y=3,x-y=-1B.(x,y)x=1,y=2


C.{1,2}D.{(1,2)}


答案:C


5.已知集合M=a65-a∈N*,且a∈Z,则M等于( )


A.{2,3}B.{1,2,3,4}


C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}


解析:因为集合M=a65-a∈N*,且a∈Z,


所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.


所以M={-1,2,3,4},故选D.


答案:D


6.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .


解析:(x,y)y=2x,y=3x-2={(2,4)}.


答案:{(2,4)}


7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为 .


解析:∵4∈A,


∴16-12+a=0,


∴a=-4,


∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.


答案:{-1,4}


8.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a= .


解析:由集合A,B相等,得a2-1=0,a2-3a=-2,解得a=1.


答案:1


9.选择适当的方法表示下列集合:


(1)一年中有31天的月份组成的集合;


(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.


解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}.


(2)用描述法表示该集合为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.


10.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.


解:因为1是集合A中的一个元素,


所以1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,


所以a·12+2×1+1=0,即a=-3.


方程即为-3x2+2x+1=0,


解这个方程,得x1=1,x2=-13,


所以集合A=-13,1.