高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时作业，共5页。试卷主要包含了2　集合间的基本关系，下列命题，下列各式中,正确的是　　　　　，判断下列集合间的关系等内容，欢迎下载使用。

A组


1.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有( )


①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.


A.1个B.2个C.3个D.4个


2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;


②空集是任何集合的真子集;


③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有( )


A.0个B.1个C.2个D.3个


3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )


A.6B.5C.4D.3


4.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )


A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆P


C.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P


5.设集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为( )


A.8B.7C.4D.3


6.下列各式中,正确的是 .(填序号)


①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}.


7.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是 .





8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .


9.判断下列集合间的关系:


(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0};


(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.




















10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.


(1)若A⫋B,求a的取值范围;


(2)若B⊆A,求a的取值范围.




















B组


1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y) yx=1,则集合A,B间的关系为( )


A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B


2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

A.1B.2C.3D.4


3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为( )


A.32B.31C.30D.14


4.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

A.{a|3

C.{a|3

5.若集合A=(x,y)x+y=1,x-y-3=0,B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a= .


6.若集合A={x|ax2+ax+1=0}的子集只有两个,则实数a= .


7.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.




















8.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}.


(1)当x∈N时,求集合A的子集的个数;


(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.





参考答案


A组


1.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有( )


①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.


A.1个B.2个C.3个D.4个


解析:A={x|x2-1=0}={-1,1},则{1}⊆A,-1∈A,故①②不正确;


⌀⊆A,{1,-1}⊆A,符合子集的定义,所以③④正确.故选B.


答案:B


2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;


②空集是任何集合的真子集;


③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有( )


A.0个B.1个C.2个D.3个


解析:①错,如⌀只有一个子集;②错,空集不是空集的真子集;③正确,因为空集是任何非空集合的真子集.故选B.


答案:B


3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为( )


A.6B.5C.4D.3


解析:因为集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,所以满足条件的集合A可以为:{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A.


答案:A


4.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )


A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆P


C.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P


解析:结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知Q⊆M⊆N⊆P.


答案:B


5.设集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为( )


A.8B.7C.4D.3


解析:因为集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z}={x|-1

答案:B


6.下列各式中,正确的是 .(填序号)


①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}.


解析:对于①,是集合与集合的关系,应为{0}⫋{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,(a,b)与(b,a)不一定表示同一个点,故{(a,b)}与{(b,a)}不一定相等.所以②③正确.


答案:②③


7.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是 .





解析:∵M={-1,0,1},


∴N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b}={0,-1},


∴N⫋M,Venn图是②.


答案:②


8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .


解析:集合A,B中均含有元素3,由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素-1,2m-1中的一个相等,故m2=2m-1,得m=1.


答案:1


9.判断下列集合间的关系:


(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0};


(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.


解:(1)A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-4≥0}={x|x≥2},利用数轴,可得A⫋B.


(2)因为A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A}={0,1,2},所以B⫋A.


10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.


(1)若A⫋B,求a的取值范围;


(2)若B⊆A,求a的取值范围.


解:(1)若A⫋B,由图可知,a>2.





(2)若B⊆A,由图可知1≤a≤2.





B组


1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y) yx=1,则集合A,B间的关系为( )


A.A⫋BB.A⫌BC.A=BD.A⊆B


解析:∵B=(x,y)yx=1={(x,y)|y=x,且x≠0},∴B⫋A.


答案:B


2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

A.1B.2C.3D.4


解析:由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}.


又A⊆C⊆B,则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.


答案:D


3.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为( )


A.32B.31C.30D.14


解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5},


又A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},


∴A◇B={3,4,5,6,7}.


∵集合A◇B中共有5个元素,


∴集合A◇B的所有子集的个数为25=32.故选A.


答案:A


4.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3

A.{a|3

C.{a|3

解析:∵A⊇B,∴a-1≤3,a+2≥5,解得3≤a≤4.


经检验知当a=3或a=4时符合题意,故3≤a≤4.





答案:B


5.若集合A=(x,y)x+y=1,x-y-3=0,B={(x,y)|y=ax2+1},且A⊆B,则a= .


解析:A=(x,y)x+y=1,x-y-3=0={(2,-1)}.


∵A⊆B,∴-1=a×22+1,∴a=-12.


答案:-12


6.若集合A={x|ax2+ax+1=0}的子集只有两个,则实数a= .


解析:∵集合A的子集只有两个,


∴A中只有一个元素,即方程ax2+ax+1=0只有一个根.


当a=0时方程无解.


当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=4.故a=4.


答案:4


7.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b的值.


解:∵A=B,且1∈A,∴1∈B.


若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾,


∴a≠1.


若a2=1,则a=-1或a=1(舍去).


∴A={1,-1,b},∴b=ab=-b,即b=0.


若ab=1,则a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).


故a=-1,b=0.


8.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}.


(1)当x∈N时,求集合A的子集的个数;


(2)若B⊆A,求实数m的取值范围.


解:(1)因为当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集的个数为27=128.


(2)当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀,符合题意;


当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.


由B⊆A,借助数轴,如图所示,





得m-1≥-1,2m+1≤6,解得0≤m≤52.


所以0≤m≤52.


综上可知,实数m的取值范围为


mm<-2,或0≤m≤52.