人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课后作业题，共3页。试卷主要包含了有下述说法，已知p，设x,y∈R,求证等内容，欢迎下载使用。

1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件


3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( )


A.充要条件B.既不充分也不必要条件


C.充分不必要条件D.必要不充分条件


4.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是( )


A.m>1,且n<1B.mn<0


C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0


5.有下述说法:


①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是1a<1b的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )


A.0个B.1个C.2个D.3个


6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是 .


7.已知p:x>a是q:2

8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .


9.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.


(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围;


(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.


























10.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.


参考答案


1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


解析:因为(2x-1)x=0⇔x=0或x=12,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.


答案:B


2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的( )


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件


解析:由2-x≥0,得x≤2;


由|x+1|≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.


则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.


答案:B


3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( )


A.充要条件B.既不充分也不必要条件


C.充分不必要条件D.必要不充分条件


解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.


答案:D


4.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是( )


A.m>1,且n<1B.mn<0


C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0


解析:因为直线y=-mnx+1n经过第一、第三、第四象限,所以-mn>0,1n<0,所以m>0,n<0,此为充要条件.


答案:C


5.有下述说法:


①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是1a<1b的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )


A.0个B.1个C.2个D.3个


解析:a>b>0⇒a2>b2,a2>b2⇒|a|>|b|a>b>0,故①错.


a>b>0⇒1a<1b,但1a<1ba>b>0,故②错.


a>b>0⇒a3>b3,但a3>b3a>b>0,故③错.


答案:A


6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是 .


解析:依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔x+5>0,1-x>0,


解得-5

答案:-5

7.已知p:x>a是q:2

解析:由已知,可得{x|2a},故a≤2.


答案:{a|a≤2}


8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .


解析:由Δ=16-4n≥0,得n≤4,


又n∈N*,则n=1,2,3,4.


当n=1,2时,方程没有整数根;


当n=3时,方程有整数根1,3,


当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.


答案:3或4


9.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.


(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围;


(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.


解:(1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.


则1-m≤1+m,1-m≥-2,1+m≤10,解得0≤m≤3.


故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是{m|0≤m≤3}.


(2)若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,


得1-m=-2,1+m=10,方程组无解,


即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.


10.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.


证明:①充分性:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.


当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立.


当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,等式成立.


当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立.


总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.


②必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且x,y∈R,


则|x+y|2=(|x|+|y|)2,


即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,


则|xy|=xy,所以xy≥0.


综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.