这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时达标测试，共5页。试卷主要包含了不等式x≤5的解集是　　　　　，解下列不等式等内容，欢迎下载使用。

A组

1.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1

A.{x|1

C.{x|-1

2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )

A.{x|x>3,或x<-2}B.{x|x>2,或x<-3}

C.{x|-2

3.不等式3x-12-x≥1的解集是( )

A.x34≤x≤2B.x34≤x<2

C.xx≤34,或x>2D.{x|x<2}

4.已知00的解集为( )

A.xx1aB.{x|x>a}

C.xx<1a,或x>aD.xx<1a

5.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )

A.{x|x<-n,或x>m}B.{x|-n

C.{x|x<-m,或x>n}D.{x|-m

6.不等式x(4-x)≤5的解集是 .

7.式子2-x-x2有意义时,x的取值集合是 .

8.若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为{x|x<-1,或x>4},则实数a= .

9.解下列不等式.

(1)4x2+4x+1>0; (2)x2+25≤10x;

(3)2x2-4x+7≥0.

10.已知实数a满足不等式-30.

B组

1.设x满足不等式组(2x-1)(x-3)>0,2(x+2)<5x+63,则点P(x+2,x-2)在( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下面四个不等式的解集为R的是( )

A.-x2+x+1≥0B.x2-25x+5>0

C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<0

3.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )

A.{x|x<5a,或x>-a}B.{x|x>5a,或x<-a}

C.{x|-a

4.不等式x-1x2-4>0的解集是( )

A.{x|-2

B.{x|x>2}

C.{x|-22}

D.{x|x<-2,或x>1}

5.不等式组-1

6.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是 .

7.已知y=-3x2+a(6-a)x+3,解x=1时关于a的不等式y≥0.

8.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0(a<1).

参考答案

A组

1.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1

A.{x|1

C.{x|-1

解析:∵x2-3x-4≥0,∴(x+1)(x-4)≥0,

∴x≥4或x≤-1,∴M={x|x≥4,或x≤-1},

∴∁RM={x|-1

∴(∁RM)∩N={x|1

答案:A

2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为( )

A.{x|x>3,或x<-2}B.{x|x>2,或x<-3}

C.{x|-2

解析:由已知得a(x+2)(x-3)>0,

∵a<0,

∴(x+2)(x-3)<0,

∴-2

答案:C

3.不等式3x-12-x≥1的解集是( )

A.x34≤x≤2B.x34≤x<2

C.xx≤34,或x>2D.{x|x<2}

解析:3x-12-x≥1⇔3x-12-x-1≥0⇔4x-32-x≥0⇔x-34x-2≤0⇔x-34(x-2)≤0,x-2≠0,解得34≤x<2.

答案:B

4.已知00的解集为( )

A.xx1aB.{x|x>a}

C.xx<1a,或x>aD.xx<1a

解析:方程的两根为x1=a,x2=1a,∵0a.

相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为xx1a.

答案:A

5.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )

A.{x|x<-n,或x>m}B.{x|-n

C.{x|x<-m,或x>n}D.{x|-m

解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,

∵m+n>0,

∴m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解集是{x|-n

答案:B

6.不等式x(4-x)≤5的解集是 .

解析:x(4-x)≤5⇒x2-4x+5≥0,因为Δ=(-4)2-4×5<0,所以方程x2-4x+5=0无实根,结合y=x2-4x+5的图象得原不等式的解集为实数集R.

答案:R

7.式子2-x-x2有意义时,x的取值集合是 .

解析:要使式子2-x-x2有意义,则2-x-x2≥0.

即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.

故x的取值集合是{x|-2≤x≤1}.

答案:{x|-2≤x≤1}

8.若关于x的不等式x-ax+1>0的解集为{x|x<-1,或x>4},则实数a= .

解析:x-ax+1>0等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为{x|x<-1,或x>4},从而a=4.

答案:4

9.解下列不等式.

(1)4x2+4x+1>0; (2)x2+25≤10x;

(3)2x2-4x+7≥0.

解:(1)因为4x2+4x+1=(2x+1)2>0,

所以原不等式的解集为xx≠-12.

(2)原不等式可化为x2-10x+25≤0,即(x-5)2≤0,故原不等式的解集为{x|x=5}.

(3)因为Δ=-40<0,所以方程2x2-4x+7=0无实根,而函数y=2x2-4x+7的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.

10.已知实数a满足不等式-30.

解:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.

①当a<-1,即-3-1};

②当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1};

③当a>-1,即-1a}.

B组

1.设x满足不等式组(2x-1)(x-3)>0,2(x+2)<5x+63,则点P(x+2,x-2)在( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析:原不等式组可变形为(2x-1)(x-3)>0,x+6<0,

∴原不等式组的解集为{x|x<-6}.

∴x+2<0,且x-2<0,

∴点P(x+2,x-2)在第三象限.

答案:C

2.下面四个不等式的解集为R的是( )

A.-x2+x+1≥0B.x2-25x+5>0

C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<0

解析:利用“Δ”判断,在不等式x2+6x+10>0中,Δ=62-40<0,故不等式x2+6x+10>0的解集为R,故选C.

答案:C

3.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )

A.{x|x<5a,或x>-a}B.{x|x>5a,或x<-a}

C.{x|-a

解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.

∵2a+1<0,∴a<-12.

∴-a>5a,结合y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集是{x|x<5a,或x>-a}.故选A.

答案:A

4.不等式x-1x2-4>0的解集是( )

A.{x|-2

B.{x|x>2}

C.{x|-22}

D.{x|x<-2,或x>1}

解析:x-1x2-4>0⇔(x-1)(x2-4)>0⇔(x-1)(x-2)(x+2)>0.

设y=(x-1)(x-2)(x+2),则y的三个零点是-2,1,2.

其示意图如图,

故原不等式的解集为{x|-22}.故选C.

答案:C

5.不等式组-1

解析:原不等式组等价于x2+2x-1>-1,x2+2x-1≤2,

即x2+2x>0,①x2+2x-3≤0.②

由①得x(x+2)>0,解得x<-2或x>0;

由②得(x+3)(x-1)≤0,解得-3≤x≤1.

故原不等式组的解集为{x|-3≤x<-2,或0

答案:{x|-3≤x<-2,或0

6.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是 .

解析:方程x(x-a2-1)=0的两根为0,a2+1,且a2+1>0,故不等式x(x-a2-1)≤0的解集是{x|0≤x≤a2+1}.

答案:{x|0≤x≤a2+1}

7.已知y=-3x2+a(6-a)x+3,解x=1时关于a的不等式y≥0.

解:当x=1时,y=-3+a(6-a)+3=a(6-a).

∵y≥0,

∴a(6-a)≥0,a(a-6)≤0,方程a(a-6)=0有两个不等实根a1=0,a2=6,由y=a(a-6)的图象,得不等式y≥0的解集为{a|0≤a≤6}.

8.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0(a<1).

解:当a=0时,原不等式化为x-2<0,解集为{x|x<2}.

当a<0时,原不等式化为(x-2)x-2a<0,

这时两根的大小顺序为2>2a,所以解集为x2a

当00,这时两根的大小顺序为2<2a,

所以原不等式的解集为xx>2a,或x<2.

综上所述,当a=0时,解集为{x|x<2};

当a<0时,解集为x2a

当02a,或x<2.

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