高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题，共7页。试卷主要包含了函数f=x4+x2，函数f=1x-x的图象，下列判断正确的是，判断下列各函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

A组


1.函数f(x)=x4+x2( )


A.是奇函数


B.是偶函数


C.既是奇函数也是偶函数


D.既不是奇函数也不是偶函数


2.函数f(x)=1x-x的图象( )


A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称


C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称


3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的为( )


A.y=1x2B.y=1x


C.y=x2D.y=x13


4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )


A.-3B.-1C.1D.3


5.下列判断正确的是( )


A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数


B.函数f(x)=x2(x+1)x+1是偶函数


C.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数


D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数


6.设函数f(x)=x2+x,x≥0,g(x),x<0,且f(x)为偶函数,则g(-2)=( )


A.6B.-6C.2D.-2


7.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a= ,b= .


8.已知函数f(x)是奇函数,且当x>2时,f(x)=x2-2x,则当x<-2时,f(x)= .


9.判断下列各函数的奇偶性.


(1)f(x)=x3-x2x-1;


(2)f(x)=x2-1+1-x2;


(3)f(x)=|x+2|-|x-2|;


(4)f(x)=x2+x,x<0,x2-x,x>0.















































10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.


(1)求f(-2);


(2)求出函数f(x)在R上的解析式;


(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.





























B组


1.下列说法中,不正确的是( )


A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)


B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数


C.若f(-3)≠-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数


D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)


2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )


A.|f(x)|-g(x)是奇函数


B.f(x)-|g(x)|是奇函数


C.|f(x)|+g(x)是偶函数


D.f(x)+|g(x)|是偶函数


3.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值为( )


A.23B.2C.4D.6


4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )


A.4B.3C.2D.1


5.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a= .


6.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集用区间表示为 .





7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.


(1)求出f(x)的解析式;


(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出函数f(x)完整的图象,并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间和值域.























8.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=f(x)+f(-x)2,h(x)=f(x)-f(-x)2.


(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;


(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;


(3)由此你能猜想出什么样的结论?并说明理由.


参考答案


A组


1.函数f(x)=x4+x2( )


A.是奇函数


B.是偶函数


C.既是奇函数也是偶函数


D.既不是奇函数也不是偶函数


答案:B


2.函数f(x)=1x-x的图象( )


A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称


C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称


解析:∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),


∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.


答案:C


3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递减的为( )


A.y=1x2B.y=1x


C.y=x2D.y=x13


解析:易判断A,C为偶函数,B,D为奇函数,但函数y=x2在(0,+∞)内单调递增,所以选A.


答案:A


4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )


A.-3B.-1C.1D.3


解析:因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.


答案:A


5.下列判断正确的是( )


A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数


B.函数f(x)=x2(x+1)x+1是偶函数


C.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数


D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数


解析:A中函数的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,故f(x)不是奇函数,故A错误;


B中函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,故f(x)不是偶函数,故B错误;


C中函数的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},f(-x)=-x+x2-1≠f(x),f(-x)=-x+x2-1≠-f(x),故f(x)是非奇非偶函数,故C正确;D中函数是偶函数,但不是奇函数,故D错误.故选C.


答案:C


6.设函数f(x)=x2+x,x≥0,g(x),x<0,且f(x)为偶函数,则g(-2)=( )


A.6B.-6C.2D.-2


解析:∵f(x)为偶函数,


∴f(-2)=g(-2)=f(2)=22+2=6.


答案:A


7.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a= ,b= .


解析:依题意应有a-1+2a=0,解得a=13,此时f(x)=13x2+bx+1+b,而f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即13x2-bx+1+b=13x2+bx+1+b,解得b=0.


答案:13 0


8.已知函数f(x)是奇函数,且当x>2时,f(x)=x2-2x,则当x<-2时,f(x)= .


解析:设x<-2,则-x>2,于是f(-x)=(-x)2-2-x=x2+2x.


又因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),


即-f(x)=x2+2x,故f(x)=-x2-2x.


答案:-x2-2x


9.判断下列各函数的奇偶性.


(1)f(x)=x3-x2x-1;


(2)f(x)=x2-1+1-x2;


(3)f(x)=|x+2|-|x-2|;


(4)f(x)=x2+x,x<0,x2-x,x>0.


解:(1)定义域是{x|x≠1},不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数.


(2)定义域是{-1,1},f(x)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.


(3)定义域是R,f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=-(|x+2|-|x-2|)=-f(x),故f(x)是奇函数.


(4)当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x);


当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x).


综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.


10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.


(1)求f(-2);


(2)求出函数f(x)在R上的解析式;


(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.


解:由于函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x).


(1)f(-2)=-f(2);又f(2)=22-2×2=0,故f(-2)=0.


(2)①因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0;


②当x<0时,-x>0,由f(x)是奇函数,


知f(-x)=-f(x).


则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.


综上,f(x)=x2-2x(x>0),0(x=0),-x2-2x(x<0).


(3)图象如下:





B组


1.下列说法中,不正确的是( )


A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)


B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数


C.若f(-3)≠-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数


D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)


答案:B


2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )


A.|f(x)|-g(x)是奇函数


B.f(x)-|g(x)|是奇函数


C.|f(x)|+g(x)是偶函数


D.f(x)+|g(x)|是偶函数


解析:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,令h(x)=f(x)+|g(x)|,则h(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|=h(x),所以h(x)是偶函数,选项D正确.


答案:D


3.已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值为( )


A.23B.2C.4D.6


解析:∵f(x)的定义域为(3-2a,a+1),


∴由3-2a

∴f(x+1)的定义域为(2-2a,a).


又f(x+1)为偶函数,


∴其定义域关于原点对称,


∴2-2a=-a,即a=2.


故选B.


答案:B


4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )


A.4B.3C.2D.1


解析:因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以由已知得-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,解得g(1)=3.


答案:B


5.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a= .


解析:依题意知f(-x)=f(x)恒成立,


故x2-|x-a|=x2-|x+a|,


因此|x-a|=|x+a|,解得a=0.


答案:0


6.设奇函数f(x)的定义域为[-6,6],当x∈[0,6]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集用区间表示为 .





解析:由f(x)在区间[0,6]上的图象知,满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3).


又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,所以在区间[-6,0)上,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3).


综上可知,不等式f(x)<0的解集为[-6,-3)∪(0,3).


答案:[-6,-3)∪(0,3)


7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.


(1)求出f(x)的解析式;


(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出函数f(x)完整的图象,并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间和值域.





解:(1)令x>0,则-x<0,


∴f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x.


∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=x2-2x.


∴f(x)的解析式为f(x)=x2-2x,x>0,x2+2x,x≤0.


(2)f(x)的图象如图所示.





由图知f(x)的单调递增区间为[-1,0]和[1,+∞),f(x)的值域为[-1,+∞).


8.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=f(x)+f(-x)2,h(x)=f(x)-f(-x)2.


(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;


(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;


(3)由此你能猜想出什么样的结论?并说明理由.


解:(1)∵g(x)和h(x)的定义域均为R,


又g(-x)=f(-x)+f(x)2=g(x),


h(-x)=f(-x)-f(x)2=-h(x),


∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.


(2)g(x)+h(x)=f(x)+f(-x)2+f(x)-f(-x)2=f(x).


(3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和