人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数第1课时达标测试

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册4.4 对数函数第1课时达标测试，共6页。试卷主要包含了给出下列函数，函数y=xln的定义域为，函数y=|lg|的图象是，下列不等号连接错误的一组是，52，比较下列各组对数值的大小等内容，欢迎下载使用。

A组

1.给出下列函数:①y=lg23x2;②y=lg3(x-1);③y=lg(x+1)x;④y=lgπx.其中是对数函数的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

2.函数y=xln(1-x)的定义域为( )

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

3.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为( )

A.-lg23B.-lg32

C.19D.3

4.函数y=|lg(x+1)|的图象是( )

5.下列不等号连接错误的一组是( )

>lg0.52.3B.lg34>lg65

C.lg34>lg56D.lgπe>lgeπ

6.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=12-x,则f(2)+g(4)=( )

A.3B.4C.5D.6

7.已知对数函数f(x)的图象经过点(8,-3),则f(22)= .

8.若lga(π-3)

9.比较下列各组对数值的大小.

(1)lg3π与lg1314;

(2)3lg45与2lg25;

(3)lg20.5与lg30.5;

(4)lg36与lg510;

(5)lg43与lg25.

10.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).

(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;

(2)解不等式:g(x)≤lga(2-3x).

B组

1.若函数f(x)=a-lgx的定义域为(0,10],则实数a的值为( )

A.0B.10C.1D.110

2.若a>0,且lg0.25(a2+1)>lg0.25(a3+1),则实数a的取值范围是( )

A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)

C.(1,+∞)D.[1,+∞)

3.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=lg3 x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )

A.x2

C.x1

4.若函数f(x)=3lga(2x-7)-3(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的坐标为 .

5.已知lga(3a-1)恒为正,则a的取值范围是 .

6.已知函数f(x)=|lg12x|的定义域为12,m,值域为[0,1],则m的取值范围为 .

7.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)>f(x).

8.若不等式x2-lgmx<0在区间0,12内恒成立,求实数m的取值范围.

参考答案

A组

1.给出下列函数:①y=lg23x2;②y=lg3(x-1);③y=lg(x+1)x;④y=lgπx.其中是对数函数的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

答案:A

2.函数y=xln(1-x)的定义域为( )

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

解析:由题意可知x≥0,1-x>0,得0≤x<1,故选B.

答案:B

3.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为( )

A.-lg23B.-lg32

C.19D.3

解析:由题意可知f(x)=lg3x,所以f12=lg312=-lg32,

故选B.

答案:B

4.函数y=|lg(x+1)|的图象是( )

解析:因为y=|lg(x+1)|≥0,且当x=0时,y=0,故选A.

答案:A

5.下列不等号连接错误的一组是( )

>lg0.52.3B.lg34>lg65

C.lg34>lg56D.lgπe>lgeπ

解析:因为y=lg0.5x是区间(0,+∞)内的减函数,所以选项A正确;

因为lg34>lg33=1=lg55>lg65,所以选项B正确;

因为lg34=1+lg343>1+lg365>1+lg565=lg56,所以选项C正确.

因为π>e>1,所以lgeπ>1>lgπe,故选项D错误.

答案:D

6.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=12-x,则f(2)+g(4)=( )

A.3B.4C.5D.6

解析:方法一:∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)=12-x=2x,

∴g(x)=lg2x,∴f(2)+g(4)=22+lg24=6.

方法二:∵f(x)=12-x,∴f(2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4).

∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,

∴函数g(x)的图象经过点(4,2).

∴f(2)+g(4)=4+2=6.

答案:D

7.已知对数函数f(x)的图象经过点(8,-3),则f(22)= .

解析:设f(x)=lgax(a>0,且a≠1),则-3=lga8,所以a=12.所以f(x)=lg12x.所以f(22)=lg1222=-lg222=-32.

答案:-32

8.若lga(π-3)

解析:由已知得1lg(π-3)a<1lg(π-3)b<0,

所以lg(π-3)b

答案:1

9.比较下列各组对数值的大小.

(1)lg3π与lg1314;

(2)3lg45与2lg25;

(3)lg20.5与lg30.5;

(4)lg36与lg510;

(5)lg43与lg25.

解:(1)∵lg1314=lg34,

又y=lg3x在区间(0,+∞)内是增函数,

∴lg3π

∴lg3π

(2)∵3lg45=lg453=lg4125,2lg25=lg252=lg225,

又lg225=lg4252=lg4625,且y=lg4x在区间(0,+∞)内是增函数,

∴lg4125

∴3lg45<2lg25.

(3)∵0<0.5<1,

∴函数y=lg0.5x在区间(0,+∞)内是减函数.

∴lg0.53

∴1lg0.53>1lg0.52,即lg20.5

(4)∵lg36=lg33+lg32=1+lg32,同理lg510=1+lg52,

又lg32>lg52,∴lg36>lg510.

(5)∵01,

∴lg43

10.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).

(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;

(2)解不等式:g(x)≤lga(2-3x).

解:(1)指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数为g(x)=lgax(a>0,且a≠1,x>0).

(2)由g(x)≤lga(2-3x),得lgax≤lga(2-3x).

若a>1,则x>0,2-3x>0,x≤2-3x,解得0

若00,2-3x>0,x≥2-3x,解得12≤x<23.

综上所述,当a>1时,不等式的解集为0,12;当0

B组

1.若函数f(x)=a-lgx的定义域为(0,10],则实数a的值为( )

A.0B.10C.1D.110

解析:由已知,得a-lg x≥0的解集为(0,10].由a-lg x≥0,得lg x≤a,又当0

答案:C

2.若a>0,且lg0.25(a2+1)>lg0.25(a3+1),则实数a的取值范围是( )

A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)

C.(1,+∞)D.[1,+∞)

解析:∵lg0.25(a2+1)>lg0.25(a3+1),

∴a2

∴a>1.故选C.

答案:C

3.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=lg3 x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )

A.x2

C.x1

解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.由图可知x2

答案:A

4.若函数f(x)=3lga(2x-7)-3(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的坐标为 .

解析:令2x-7=1,得x=3.

又f(3)=3lga1-3=-3,

所以f(x)的图象经过定点P(3,-3).

答案:(3,-3)

5.已知lga(3a-1)恒为正,则a的取值范围是 .

解析:由题意知lga(3a-1)>0=lga1.

当a>1时,y=lgax在区间(0,+∞)内是增函数,所以3a-1>1,3a-1>0,解得a>23,所以a>1;

当00,解得13

综上所述,a的取值范围是131.

答案:13,23∪(1,+∞)

6.已知函数f(x)=|lg12x|的定义域为12,m,值域为[0,1],则m的取值范围为 .

解析:作出f(x)=|lg12x|的图象(如图)可知f12=f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知1≤m≤2.

答案:[1,2]

7.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)>f(x).

解:设f(x)=lgax(a>0,且a≠1).

因为f(4)=2,所以lga4=2,所以a=2,

所以f(x)=lg2x,

所以由f(2x-3)>f(x),可知lg2(2x-3)>lg2x,

即2x-3>0,x>0,2x-3>x,解得x>3,

所以原不等式的解集为(3,+∞).

8.若不等式x2-lgmx<0在区间0,12内恒成立,求实数m的取值范围.

解:由x2-lgmx<0得x2

要使x2

当x=12时,y=x2=14.

所以只需x=12,y=lgm12≥14=lgmm14成立.

所以12≤m14,即116≤m.

又因为0

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