必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第3课时达标测试

这是一份必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第3课时达标测试，共3页。试卷主要包含了当a>1时,给出下列结论，2x+lg2x，以下四种说法中,正确的是，已知函数f=lg x,g=0等内容，欢迎下载使用。

1.当a>1时,给出下列结论:①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=lgax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=lgax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是( )


A.①③B.①④C.②③D.②④


2.下表是某次测量的两个变量x,y的一组数据,若将y表示为关于x的函数,则最可能的函数模型是( )





A.一次函数模型B.二次函数模型


C.指数函数模型D.对数函数模型


3.某地区植被破坏、土地沙化的情况越来越严重,最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷,则沙漠增加的面积y(单位:公顷)关于年数x的函数关系较为接近的是( )


A.y=200xB.y=100x2+100x


C.y=100×2xD.y=0.2x+lg2x


4.以下四种说法中,正确的是( )


A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快


B.对于任意的x>0,xn>lgax


C.对于任意的x>0,ax>lgax


D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>lgax


5.函数f(x)=lg|x|x2的大致图象为( )





6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制定了销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x(单位:万元)(4≤x≤10)时,奖金y(单位:万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时奖金不超过销售利润的12.则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg 5≈0.7)( )


A.y=0.4xB.y=lg x+1


C.y=x12D.y=1.125x


7.某人投资x元,获利y元,有以下三种方案.甲:y=0.2x,乙:y=lg2x+100,丙:y=1.005x,则投资500元,1 000元,1 500元时,应选择的方案分别是 .


8.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+∞)内增长较快的是 .


9.已知函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图所示.





(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;


(2)比较这两个函数的增长差异(以两图象的交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).


x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
参考答案


1.当a>1时,给出下列结论:①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=lgax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=lgax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是( )


A.①③B.①④C.②③D.②④


答案:B


2.下表是某次测量的两个变量x,y的一组数据,若将y表示为关于x的函数,则最可能的函数模型是( )





A.一次函数模型B.二次函数模型


C.指数函数模型D.对数函数模型


解析:由表中数据知y随x的增大而增大得越来越慢,结合选项可知,最可能的函数模型是对数函数模型,故选D.


答案:D


3.某地区植被破坏、土地沙化的情况越来越严重,最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷,则沙漠增加的面积y(单位:公顷)关于年数x的函数关系较为接近的是( )


A.y=200xB.y=100x2+100x


C.y=100×2xD.y=0.2x+lg2x


解析:对于选项A,当x=1,2时,符合题意,当x=3时,相差较大,不符合题意;对于选项B,当x=1时,符合题意,当x=2,3时,相差较大,不符合题意;对于选项D,当x=1,2,3时,均相差较大,不符合题意.故选C.


答案:C


4.以下四种说法中,正确的是( )


A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快


B.对于任意的x>0,xn>lgax


C.对于任意的x>0,ax>lgax


D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>lgax


解析:对于选项A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较;对于选项B,C,当01,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>lgax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不一定成立.


答案:D


5.函数f(x)=lg|x|x2的大致图象为( )





解析:由f(x)为偶函数,可排除选项A,B.当x>1时,y=lg|x|=lg x>0,且增长速度小于y=x2,所以当x趋向于正无穷时,lg|x|x2趋向于零且函数值为正数,故选D.


答案:D


6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制定了销售人员年终绩效奖励方案:当销售利润为x(单位:万元)(4≤x≤10)时,奖金y(单位:万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时奖金不超过销售利润的12.则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48,lg 5≈0.7)( )


A.y=0.4xB.y=lg x+1


C.y=x12D.y=1.125x


解析:在选项B中,y=lg x+1在区间[4,10]上是单调递增函数,当x=10时,ymax=2.


由图知lg x+1




答案:B


7.某人投资x元,获利y元,有以下三种方案.甲:y=0.2x,乙:y=lg2x+100,丙:y=1.005x,则投资500元,1 000元,1 500元时,应选择的方案分别是 .


解析:将投资数分别代入甲、乙、丙的函数解析式中比较y值的大小即可求得结果.


答案:乙、甲、丙


8.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+∞)内增长较快的是 .


解析:因为y=x2=x·x,而x比ln x的增长速度快,所以y=x2比y=xln x的增长速度快.


答案:y=x2


9.已知函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图所示.





(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1,C2分别对应的函数;


(2)比较这两个函数的增长差异(以两图象的交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).


解:(1)曲线C1对应的函数为g(x)=0.3x-1,曲线C2对应的函数为f(x)=lg x.


(2)当xf(x);当x1g(x);当x>x2时,g(x)>f(x);当x=x1或x=x2时,f(x)=g(x)x
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99