人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）课堂检测

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1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )


A.[-2,1]B.[-1,0]


C.[0,1]D.[1,2]


2.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )


A.[1,4]B.[-2,1]


C.-2,52D.-12,1


3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:





则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是( )





D.1.5


4.用二分法求函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间的中点2,则下一个存在零点的区间为( )


A.(0,1)B.(0,2)


C.(2,3)D.(2,4)


5.在用二分法求函数f(x)的一个正数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正数零点的近似值为( )





C.0.7D.0.6


6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈ ,第二次应计算 .


7.在用二分法求方程f(x)=0在区间[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为 .(精确度为0.1)


8.已知图象是连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)内有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为 .


9.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:





由表中的数据,求方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解.(精确度为0.1)
































10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)


f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.437 5)=0.162
f(1.406 25)=-0.054
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f(x)
1.079 4
0.191 8
-0.360 4
-0.998 9
参考答案


1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )


A.[-2,1]B.[-1,0]


C.[0,1]D.[1,2]


解析:因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,所以可取[-2,1]作为初始区间.


答案:A


2.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )


A.[1,4]B.[-2,1]


C.-2,52D.-12,1


解析:因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4].所以第三次所取的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.


答案:D


3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:





则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是( )





D.1.5


解析:由表格可得,函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在区间(1.406 25,1.437 5)内.结合选项可知,方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是1.42.


答案:C


4.用二分法求函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间的中点2,则下一个存在零点的区间为( )


A.(0,1)B.(0,2)


C.(2,3)D.(2,4)


解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0.所以零点所在区间为(0,2).


答案:B


5.在用二分法求函数f(x)的一个正数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正数零点的近似值为( )





C.0.7D.0.6


解析:因为f(0.64)<0,f(0.72)>0,所以函数f(x)的零点的初始区间为(0.64,0.72),又0.68=12×(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零点所在的区间为(0.68,0.72),且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此,可知选项C中的0.7就是所求函数的一个正数零点的近似值.


答案:C


6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈ ,第二次应计算 .


解析:因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5).所以第二次应计算f(0.25).


答案:(0,0.5) f(0.25)


7.在用二分法求方程f(x)=0在区间[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为 .(精确度为0.1)


解析:因为f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,


所以方程的解在区间(0.687 5,0.75)内.又因为|0.75-0.687 5|<0.1,所以方程的一个近似解为0.687 5.


答案:0.687 5


8.已知图象是连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)内有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为 .


解析:设等分的最少次数为n,则0.12n<0.01,得2n>10,故n的最小值为4.


答案:4


9.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:





由表中的数据,求方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解.(精确度为0.1)


解:因为f(1.25)·f(1.375)<0,所以根据二分法的思想,可知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内,但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取区间(1.25,1.375)的中点1.312 5,两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.062 5<0.1,因此1.312 5是一个近似解.


10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)


解:∵f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)·f(1)<0,


∴f(x)在区间(0,1)内有零点.


又f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数,


∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1).


取区间(0,1)的中点x1=0.5,


f(0.5)=-0.75<0,


∴f(0.5)·f(1)<0,即x0∈(0.5,1).


取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,


f(0.75)=-0.156 25<0,


∴f(0.75)·f(1)<0,即x0∈(0.75,1).


取区间(0.75,1)的中点x3=0.875,


f(0.875)≈0.34>0,


∴f(0.75)·f(0.875)<0,即x0∈(0.75,0.875).


取区间(0.75,0.875)的中点x4=0.812 5,


f(0.812 5)=0.073>0,


∴f(0.75)·f(0.812 5)<0,即x0∈(0.75,0.812 5).


∵|0.812 5-0.75|<0.1,


∴f(x)的零点的近似值可取为0.75f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.437 5)=0.162
f(1.406 25)=-0.054
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f(x)
1.079 4
0.191 8
-0.360 4
-0.998 9