人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质第1课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质第1课时一课一练，共5页。试卷主要包含了下列函数是偶函数的是，下列函数中,周期为2π的是，给出下列函数，所以f=13f=f等内容，欢迎下载使用。

A组


1.对于函数y=csπ2-2x,下列命题正确的是( )


A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数


C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数


2.下列函数是偶函数的是( )


A.y=sin 2xB.y=-sin x


C.y=sin|x|D.y=sin x+1


3.下列函数中,周期为2π的是( )


A.y=sin x2B.y=sin 2x


C.y=sinx2D.y=|sin 2x|


4.给出下列函数:①y=cs|2x|;②y=|cs x|;③y=cs2x+π6.其中最小正周期为π的函数为( )


A.①②③B.①③C.①②D.①


5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数.若x∈-π2,π,有f(x)=csx,-π2≤x≤0,sinx,0

A.1B.22C.0D.-22


6.函数f(x)=cs π4-πx3的周期是 .


7.已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是4π,则ω= .


8.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)= .


9.若函数f(x)=2csωx+π3的最小正周期为T,且T∈(1,3),求正整数ω的最大值.




















10.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈0,π2时,f(x)=1-sin x,求当x∈5π2,3π时,f(x)的解析式.


























B组


1.函数y=|sinx|(1-sinx)1-sinx的奇偶性为( )


A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数


C.偶函数D.非奇非偶函数


2.若函数y=csk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是( )


A.10B.11C.12D.13


3.关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R),有下列命题:


①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cs2x-π6;


②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;


③函数y=f(x)的图象关于点-π6,0对称;


④函数y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称.


其中正确的是( )


A.②③B.①③C.①④D.②④


4.函数y=sin2x+π4+2的最小正周期是 .


5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)= .


6.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sin x.


(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;


(2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图;


(3)求当f(x)≥12时x的取值范围.

















7.已知函数y=5cs2k+13πx-π6(其中k∈N),对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.


参考答案


A组


1.对于函数y=csπ2-2x,下列命题正确的是( )


A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数


C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数


解析:因为函数y=csπ2-2x=sin 2x,所以周期为T=2π2=π,且y=sin 2x是奇函数.


答案:D


2.下列函数是偶函数的是( )


A.y=sin 2xB.y=-sin x


C.y=sin|x|D.y=sin x+1


解析:选项A和选项B都是奇函数,选项D是非奇非偶函数.因为y=sin|x|的定义域为R,且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以y=sin|x|是偶函数,选项C是偶函数.


答案:C


3.下列函数中,周期为2π的是( )


A.y=sin x2B.y=sin 2x


C.y=sinx2D.y=|sin 2x|


解析:y=sin x2的周期为T=2π12=4π;y=sin 2π的周期为T=2π2=π;


y=sinx2的周期为T=2π;y=|sin 2x|的周期为T=π2.


答案:C


4.给出下列函数:①y=cs|2x|;②y=|cs x|;③y=cs2x+π6.其中最小正周期为π的函数为( )


A.①②③B.①③C.①②D.①


解析:由图象(略)知,①②的最小正周期均为π;y=cs2x+π6的最小正周期为π.


答案:A


5.已知函数f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数.若x∈-π2,π,有f(x)=csx,-π2≤x≤0,sinx,0

A.1B.22C.0D.-22


解析: f-15π4=f3π2×(-3)+3π4=f3π4=sin3π4=22.


答案:B


6.函数f(x)=cs π4-πx3的周期是 .


解析:T=2π-π3=2ππ3=6.


答案:6


7.已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是4π,则ω= .


解析:因为函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期是2πω=4π,所以ω=12.


答案:12


8.已知函数f(x)=ax3+bsin x+1,且f(1)=5,则f(-1)= .


解析:因为f(1)=a+bsin 1+1=5,所以a+bsin 1=4.


所以f(-1)=-a-bsin 1+1=-(a+bsin 1)+1=-4+1=-3.


答案:-3


9.若函数f(x)=2csωx+π3的最小正周期为T,且T∈(1,3),求正整数ω的最大值.


解:因为函数f(x)=2csωx+π3的最小正周期为T=2πω,又T∈(1,3),所以1<2πω<3.所以2π3<ω<2π.所以正整数ω的最大值是6.


10.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈0,π2时,f(x)=1-sin x,求当x∈5π2,3π时,f(x)的解析式.


解:当x∈5π2,3π时,3π-x∈0,π2.


∵当x∈0,π2时,f(x)=1-sin x,


∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x.


又f(x)是以π为周期的偶函数,


∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),


∴当x∈5π2,3π时,f(x)=1-sin x.


B组


1.函数y=|sinx|(1-sinx)1-sinx的奇偶性为( )


A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数


C.偶函数D.非奇非偶函数


解析:由题意知,1-sin x≠0,即sin x≠1,所以函数y的定义域为xx≠2kπ+π2,k∈Z.


因为定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数.


答案:D


2.若函数y=csk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是( )


A.10B.11C.12D.13


解析:由题意可知最小正周期T=2πk4=8πk≤2,故k≥4π.又因为k∈N*,所以k的最小值为13,故选D.


答案:D


3.关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R),有下列命题:


①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cs2x-π6;


②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;


③函数y=f(x)的图象关于点-π6,0对称;


④函数y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称.


其中正确的是( )


A.②③B.①③C.①④D.②④


解析:f(x)=4sin2x+π3=4csπ2-2x+π3=4csπ6-2x=4cs2x-π6,故①正确;


函数f(x)的最小正周期为π,故②错误;


由f-π6=4sin2×-π6+π3=0,可知函数y=f(x)的图象关于点-π6,0对称,不关于直线x=-π6对称,故③正确,④错误.


答案:B


4.函数y=sin2x+π4+2的最小正周期是 .


解析:∵函数y=sin2x+π4的最小正周期T=π,


∴函数y=sin2x+π4+2的最小正周期是π2.


答案:π2


5.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)= .


解析:因为f(x)·f(x+2)=13,所以f(x+2)=13f(x).所以f(x+4)=13f(x+2)=f(x).


所以f(x)是以4为周期的函数.


所以f(99)=f(24×4+3)=f(3)=13f(1)=132.


答案:132


6.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sin x.


(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;


(2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图;


(3)求当f(x)≥12时x的取值范围.


解:(1)∵f(x)是偶函数,


∴f(-x)=f(x).


∵当x∈0,π2时,f(x)=sin x,


∴当x∈-π2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.


又当x∈-π,-π2时,x+π∈0,π2,f(x)的周期为π,


∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x.


∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.


(2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图如图.





(3)∵在区间[0,π]内,当f(x)=12时,x=π6或x=5π6,


∴在区间[0,π]内,当f(x)≥12时,x∈π6,5π6.


又f(x)的周期为π,


∴当f(x)≥12时,x的取值范围是[kπ+π6,kπ+5π6],k∈Z.


7.已知函数y=5cs2k+13πx-π6(其中k∈N),对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值.


解:由5cs2k+13πx-π6=54,


得cs(2k+13πx-π6)=14.


因为函数y=cs x在每个周期内出现函数值为14有2次,而区间[a,a+3]的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即2×2π2k+13π≤3,且4×2π2k+13π≥3.


所以32≤k≤72.又k∈N,所以k=2,3.