人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用课时作业，共4页。试卷主要包含了7　三角函数的应用，5 AC，5 sD等内容，欢迎下载使用。

1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200 s时,电流强度I为( )


A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A


2.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )


A.[0,1]B.[1,7]


C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]


3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )





A.5B.6C.8D.10


4.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+π6,则单摆摆动一个周期所需的时间为( )





A.2π sB.π sC.0.5 sD.1 s


5.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为 .


6.设某人的血压满足函数关系式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是 .


7.2019年某市一天中的6 h至14 h的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,π2<φ<π的半个周期的图象,则该天8 h的温度大约为 .





8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份A地机场提供的月平均气温统计表.


(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温作出一个函数模型;





(2)当平均气温不低于13.7 ℃时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.


x/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t/平均气温
17.3
17.9
17.3
15.8
13.7
11.6
10.06
9.5
10.06
11.6
13.7
15.8
参考答案


1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200 s时,电流强度I为( )


A.5 AB.2.5 AC.2 AD.-5 A


解析:将t=1200代入I=5sin100πt+π3,得I=2.5 A.


答案:B


2.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )


A.[0,1]B.[1,7]


C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]


解析:由已知可得该函数的周期为T=12,ω=2πT=π6.


又当t=0时,A12,32,故y=sinπ6t+π3,t∈[0,12].


由2kπ-π2≤π6t+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得函数y在区间[0,12]上的单调递增区间是[0,1]和[7,12].


答案:D


3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )





A.5B.6C.8D.10


解析:由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.


故ymax=k+3=8.


答案:C


4.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+π6,则单摆摆动一个周期所需的时间为( )





A.2π sB.π sC.0.5 sD.1 s


解析:依题意可知是求函数s=6sin2πt+π6的周期,即T=2π2π=1,故选D.


答案:D


5.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为 .


解析:由题意可知T≤1100,即2πω≤1100,故ω≥200π.所以正整数ω的最小值为629.


答案:629


6.设某人的血压满足函数关系式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是 .


解析:由题意可知周期T=2π160π=180(分),故频率f=1T=80(次/分).


答案:80


7.2019年某市一天中的6 h至14 h的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,π2<φ<π的半个周期的图象,则该天8 h的温度大约为 .





解析:由题意得A=12×(30-10)=10,


b=12×(30+10)=20.


由周期T=2×(14-6)=16,知2πω=16.


得ω=π8.故y=10sinπ8x+φ+20.


将x=6,y=10代入得10sinπ8×6+φ+20=10,


即sin3π4+φ=-1.


由于π2<φ<π,可得φ=3π4.


故y=10sinπ8x+3π4+20,x∈[6,14].


当x=8时,y=10sinπ8×8+3π4+20=20-52≈13,


即该天8 h的温度大约为13 ℃.


答案:13 ℃


8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份A地机场提供的月平均气温统计表.


(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温作出一个函数模型;





(2)当平均气温不低于13.7 ℃时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.


解:(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到如图所示的曲线.





由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acs(ωx+φ)+k来描述.


由最高平均气温为17.9 ℃,最低平均气温为9.5 ℃,则A=17.9-9.52=4.2,k=17.9+9.52=13.7.


显然2πω=12,故ω=π6.


又当x=2时,t取最大值,


故ωx+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-π3+2kπ,k∈Z.


所以t=4.2csπx6-π3+13.7为A地的月平均气温模型函数解析式.


(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ℃,是A地的最佳旅游时间x/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t/平均气温
17.3
17.9
17.3
15.8
13.7
11.6
10.06
9.5
10.06
11.6
13.7
15.8