初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程一课一练，共10页。试卷主要包含了4实际问题与一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
巩固练习


一、选择题


1.甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（ ）。


A.6 B. C. D.


2．某学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排3人，就会有7人没床位；如果每间宿舍安排4人，将会空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？


如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）


A．=+1B．=﹣1


C．=+1D．=﹣1


3.东方商场准备将某种商品打折出售．若按标价的七五折出售，将赔25元；若按标价的九折出售，将赚20元．则这种商品的进货价为( )


A. 245元B. 250元


C. 270元D. 275元


4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）


A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）


C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）


5.如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为( )





A. 39B. 13


C. 14D. 9


6.如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）。


​​​​​​​


A.半圆跑道AB上 B.直跑道BC上


C.半圆跑道CD上 D.直跑道AD上


7．如图，12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（ ）





A．50B．58C．68D．70


8.甲上午6时步行从A地出发于下午5时到达B地，乙上午10时骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，则乙追上甲的时间为( )


A. 12时20分B. 13时20分


C. 14时20分D. 11时20分


9.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）。





A.6＋2x＝14－3x B.6＋2x＝x＋（14－3x）


C.14－3x D.6＋2x＝14－x


10．广州恒大足球队在联赛30场比赛中除输给河南建业一次外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）


A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67


C．3 x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67


11.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物．如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形．如图虚线所示，小颖所钉长方形的长为多少厘米？设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）。





A.2（x＋10）＝10×4＋6×2 B.2（x＋10）＝10×3＋6×2


C.2x＋10＝10×4＋6×2 D.2（x＋10）＝10×2＋6×2


12．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）


某市居民用水阶梯水价表


A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3


13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）


A．54B．27C．72D．45


二、填空题


14.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有______ 人．


15.NBA的一场比赛中，姚明22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中________个2分球和________个罚球．


16.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 。


17．足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，这支球队共胜了 场．


18．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为 ．





三、解答题


19.小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？





20.现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？





21.育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位。


(1)求参加春游的师生总人数；


(2)已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱?


(3)如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱?(只写出租车方案即可)





22．先观察，再解答．





如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？


（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b= ；c= ；d= ．（用含a的式子填空）．


（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？


（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？





23．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．


求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；


（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．








24．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？





25．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：


（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t= 秒时，OA与OB第一次重合；


（2）若它们同时顺时针转动，


①当 t=2秒时，∠AOB= °；


②当t为何值时，OA与OB第一次重合？


③当t为何值时，∠AOB=30°？




















答案


1. C


2． C


3. B


4． D


5. D


6. B


7． C


8. B


9. B


10． A


11. A


12． C


13． D


14. 500


15. 8，3


16. +=1


17． 4


18． 4x=5（x﹣4）


19. 解：设小明原来有x本图书，则小杰原来有(210-x)本，


小杰送给小明15本后有：(210-x-15)本，小明有：(x+15)本，


由题意得：(210-x-15)=2(x+15)，


解得：x=55，


210-55=155(本)．


20. 解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120-x）台。根据题意得：


20[360x+200（120-x）]=704000，


解得x=70，


则120-x=50，


答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台。


21. 解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人。


根据题意得：45x=60（x-1）-15，


解得：x=5。


所以参加春游的师生总人数为45x=225人；





（2）单租45座客车的租金：250×5=1250（元），


单租60座客车的租金：300×4=1200（元），


∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；





（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．


∴45x+60y=225。


∵x，y均为正整数，解得：x=1，y=3。


租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱。


22． 解：（1）b=a﹣12；


c=a﹣4；


d=a﹣5；


（2）设中间数字为x，上面的数字为（x﹣7），下面的数字为（x+7），根据题意列方程得，


（x﹣7）+x+（x+7）=51，


解得x=17，


所以三个数字分别是10，17，24；


（3）不可能；


理由是：这样圈出的三个数字的和是中间数字的3倍，64不能被3整除．


23． 解：（1）设小长方形的长为xcm，宽为（6﹣x）cm，由题意，得


x=2（6﹣x），


解得：x=4，


∴宽为2cm，


∴大长方形的周长为（4+4）×2+（4+2）×2=28cm


（2）∵小长方形的长为4cm，宽为2cm，


∴大长方形的边长为4+2=6cm，


∴大正方形的面积为6×6=36cm2．


∴墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为：36﹣4×（2×4）=4cm2．


24． 解：设应派往甲处x人，根据题意，得


23+x=2（20﹣x+17），


解得x=17．


则20﹣x=20﹣17=3．


答：应派往甲处17人，乙处3人．


25． 解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．


故答案为9．


（2）①如图2中，t=2时，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，


∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．


故答案为160．


②设t秒后第一次重合．


由题意15t﹣5t=180，


解得t=18．


∴t=18秒时，第一次重合．


③设t秒后∠AOB=30°，


由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，


∴t=15或21．


∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．


阶梯
户年用水量v（m3）
水价（元/m3）
第一阶梯
0≤v≤180
5
第二阶梯
180＜v≤260
7
第三阶梯
v＞260
9