初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课后作业题，共9页。



如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝12，则△A6B6A7的边长为（ ）





A.6B.12C.16D.32





如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE.下面给出的四个结论：①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°.其中正确的个数是（ ）





A.1B.2C.3D.4


如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（ ）





A.14B.13C.12D.无法求出





如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G.若∠ADF=80°，则∠CEG= .








以下关于等边三角形的判定：


①三条边相等的三角形是等边三角形；


②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；


③有两个角为60°的三角形是等边三角形；


④三个角相等的三角形是等边三角形.


其中正确的是（ ）


A.①②③B.①②④


C.①③④D.①②③④


如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有（ ）


①∠DCB=∠B；②CD=12AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF.


A.①②③B.①②④


C.②③④D.①②③④








如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是 cm.


如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA= .














如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD.求证：△ADE是等边三角形.






































在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图①).


(1)求证：∠BAD=∠EDC；


(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图②)，连接DM，AM，求证：AD=AM.



































答案：


C


D


A


40°


D


B


8


2





证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，


∴BD⊥AC，即∠ADB=90°.


∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，


∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC.


在△CBD和△ACE中， &BD＝CE，&∠DBC＝∠ACE，&BC＝AC，


∴△CBD≌△ACE(SAS)，∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°.


∵D为边AC的中点，∠AEC=90°，∴AD=DE，


∴AD=AE=DE，


∴△ADE是等边三角形.





证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，


∴∠BAD=60°-∠DAE，∠EDC=60°-∠E.


∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC.


(2)由轴对称，得DM=DE，∠EDC=∠MDC.


∵DE=DA，∴DM=DA.


由(1)，得∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD.


∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，


∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，


∴△ADM是等边三角形，


∴AD=AM.