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2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考数学试卷（9月份） 解析版
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2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）
1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
2．（2分）将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2
3．（2分）据统计，全球每分钟约有8 500 000t污水排入江河湖海，把8 500 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×105 B．8.5×106 C．8.5×107 D．85×106
4．（2分）下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．正分数、零、负分数统称分数
7．（2分）在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣1）2n（n为正整数）这六个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
二、填空题（共10小愿，每空2分，共28分）
10．（6分）﹣5的相反数是 ，﹣的倒数为 ，绝对值等于4的数是 ．
11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是 ℃．
12．（4分）比较大小：﹣5 2，﹣ ﹣．
13．（2分）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，则ba＝ ．
14．（2分）已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 ．
15．（2分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 ．
16．（4分）绝对值不大于2.5的整数有 ，它们的和是 ．
17．（2分）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝ ．
18．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
19．（2分）观察下列一组数﹣1，2，﹣3，4，…，则第n个数是 ．
三、解符题
20．（16分）计算：
（1）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）﹣（﹣7.3）；
（2）（﹣24）÷（﹣2）×；
（3）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（4）8﹣2×32﹣（﹣2×3）2．
21．用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）﹣99×8．
22．（8分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值．
24．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
25．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是 ，表示﹣3和1两点之间的距离是 ，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
★附加题．
26．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）
1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．
【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故选：B．
2．（2分）将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2
【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再转化成省略加号的形式．
【解答】解：6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．
故选：D．
3．（2分）据统计，全球每分钟约有8 500 000t污水排入江河湖海，把8 500 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×105 B．8.5×106 C．8.5×107 D．85×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8 500 000用科学记数法表示为8.5×106．
故选：B．
4．（2分）下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0）是无理数，
故选：B．
5．（2分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5
【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点．
【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．
故选：C．
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．正分数、零、负分数统称分数
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：A、整数和分数统称有理数，故A错误；
B、整数和分数统称有理数，故A正确；
C、零是自然数，是有理数，故C错误；
D、正分数、负分数统称分数，故D错误；
故选：B．
7．（2分）在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣1）2n（n为正整数）这六个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】此类试题关键是化简，化简后为2，﹣1，﹣4，4，﹣2，1．负数就是结果小于0的数．
【解答】解：负数的个数是（﹣1）3，﹣22，﹣|﹣2|共3个．
故选：C．
8．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．
【解答】解：①当a为负数时，﹣a是一个正数，故①错误；
②当x＝0时，x的绝对值等于它的相反数，故②错误；
③绝对值最小的有理数是0，故③正确；
④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故④错误；
⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故⑤正确．
故选：A．
9．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
【分析】根据图形的变化先写出前几个图形中小黑点的个数，然后据此即可解答．
【解答】解：第1个图形中小黑点的个数是：0×1+1＝1；
第2个图形中小黑点的个数是：1×2+1＝3；
第3个图形中小黑点的个数是：2×3+1＝7；
第4个图形中小黑点的个数是：3×4+1＝13；
第个5图形中小黑点的个数是：4×5+1＝21；
…
所以第10个图形中小黑点的个数是：9×10+1＝91．
故选：C．
二、填空题（共10小愿，每空2分，共28分）
10．（6分）﹣5的相反数是 5 ，﹣的倒数为 ﹣ ，绝对值等于4的数是 ±4 ．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣5的相反数是：5，﹣的倒数为：﹣，
绝对值等于4的数是：±4．
故答案为：5，﹣，±4．
11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是 10 ℃．
【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．
【解答】解：根据题意，得
8﹣（﹣2）＝10（℃）．
故答案为10．
12．（4分）比较大小：﹣5 ＜ 2，﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：﹣5＜2，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜，＞．
13．（2分）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，则ba＝ ﹣8 ．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（2分）已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 ﹣24 ．
【分析】找出两个数字相乘，使其积最小即可．
【解答】解：﹣4×6＝﹣24．
故积最小是﹣24．
故答案为：﹣24．
15．（2分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 2或﹣8 ．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；
|y|＝5，则y＝±5．
x+y的值为2或﹣8．
16．（4分）绝对值不大于2.5的整数有 ﹣2，﹣1，0，1，2 ，它们的和是 0 ．
【分析】找出绝对值不大于2.5的整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值不大于2.5的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，之和为0．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
17．（2分）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝ 11 ．
【分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣3）*（﹣1）＝（﹣3）2﹣2×（﹣1）
＝9+2
＝11，
故答案为：11．
18．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 ①②④ （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
【分析】根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较．
【解答】解：根据图示知：b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴①a+b＞0，故本选项正确；
②a﹣b＞0，故本选项正确；
③|b|＜a，故本选项错误；
④ab＜0，故本选项正确．
故答案为：①②④．
19．（2分）观察下列一组数﹣1，2，﹣3，4，…，则第n个数是 （﹣1）nn+（﹣1）n ．
【分析】由题意可知：带分数的整数部分的绝对值是从1开始连续的整数，分子是从1开始连续的整数，分母是从2开始连续的整数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是（﹣1）nn+（﹣1）n．
【解答】解：由题意可知：第n个数是（﹣1）nn+（﹣1）n．
故答案为：（﹣1）nn+（﹣1）n．
三、解符题
20．（16分）计算：
（1）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）﹣（﹣7.3）；
（2）（﹣24）÷（﹣2）×；
（3）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（4）8﹣2×32﹣（﹣2×3）2．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝25.3+（﹣13.7）+（﹣7.3）+7.3
＝11.6；
（2）原式＝24××
＝3；
（3）原式＝﹣30﹣16÷（﹣8）
＝﹣30+2
＝﹣28；
（4）原式＝8﹣2×9﹣36
＝8﹣18﹣36
＝﹣46．
21．用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）﹣99×8．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3﹣36+8
＝﹣21；
（2）原式＝（﹣100+）×8
＝﹣100×8+×8
＝﹣800+
＝﹣799．
22．（8分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．
【分析】在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序排列各数即可．
【解答】解：如图，
用“＜”将它们连接起来为：﹣5＜﹣2.5＜0＜＜|﹣3|＜（﹣2）2．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值．
【分析】根据相反数、倒数和绝对值得到a+b＝0，cd＝1，x＝±5，然后分别把它们代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±5，
当x＝5时，原式＝5﹣（0+1）+|0﹣4|+|3﹣1|＝5﹣1+4+2＝10；
当x＝5时，原式＝﹣5﹣（0+1）+|0﹣4|+|3﹣1|＝﹣5﹣1+4+2＝0；
所以x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值为10或0．
24．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
25．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是 2 ，表示﹣3和1两点之间的距离是 4 ，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝ ﹣2 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；
依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：2，4，﹣2；
（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝a+4﹣a+2
＝6．
★附加题．
26．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 5 ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 3 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ 3t+2 ，BC＝ t+6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC﹣AB中，可得出3BC﹣AB为定值16，此题得解．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0，
∴b＝﹣1，a+3＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣3，c＝5．
故答案为：﹣3；﹣1；5．
（2）a+c﹣b＝﹣3+5﹣（﹣1）＝3．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点A表示的数为﹣t﹣3，点B表示的数为2t﹣1，点C表示的数为3t+5，
∴AB＝（2t﹣1）﹣（﹣t﹣3）＝3t+2，BC＝（3t+5）﹣（2t﹣1）＝t+6．
故答案为：3t+2，t+6．
（4）∵AB＝3t+2，BC＝t+6，
∴3BC﹣AB＝3（t+6）﹣（3t+2）＝3t+18﹣3t﹣2＝16．
∴3BC﹣AB的值为定值16．
一、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）
1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
2．（2分）将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2
3．（2分）据统计，全球每分钟约有8 500 000t污水排入江河湖海，把8 500 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×105 B．8.5×106 C．8.5×107 D．85×106
4．（2分）下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．正分数、零、负分数统称分数
7．（2分）在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣1）2n（n为正整数）这六个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
二、填空题（共10小愿，每空2分，共28分）
10．（6分）﹣5的相反数是 ，﹣的倒数为 ，绝对值等于4的数是 ．
11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是 ℃．
12．（4分）比较大小：﹣5 2，﹣ ﹣．
13．（2分）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，则ba＝ ．
14．（2分）已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 ．
15．（2分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 ．
16．（4分）绝对值不大于2.5的整数有 ，它们的和是 ．
17．（2分）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝ ．
18．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
19．（2分）观察下列一组数﹣1，2，﹣3，4，…，则第n个数是 ．
三、解符题
20．（16分）计算：
（1）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）﹣（﹣7.3）；
（2）（﹣24）÷（﹣2）×；
（3）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（4）8﹣2×32﹣（﹣2×3）2．
21．用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）﹣99×8．
22．（8分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值．
24．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
25．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是 ，表示﹣3和1两点之间的距离是 ，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
★附加题．
26．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题，每小题2分，共18分）
1．（2分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．
【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故选：B．
2．（2分）将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2
【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再转化成省略加号的形式．
【解答】解：6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．
故选：D．
3．（2分）据统计，全球每分钟约有8 500 000t污水排入江河湖海，把8 500 000这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×105 B．8.5×106 C．8.5×107 D．85×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8 500 000用科学记数法表示为8.5×106．
故选：B．
4．（2分）下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0）是无理数，
故选：B．
5．（2分）数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ）
A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5
【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点．
【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．
故选：C．
6．（2分）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．零不是自然数，但它是有理数
D．正分数、零、负分数统称分数
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：A、整数和分数统称有理数，故A错误；
B、整数和分数统称有理数，故A正确；
C、零是自然数，是有理数，故C错误；
D、正分数、负分数统称分数，故D错误；
故选：B．
7．（2分）在﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣1）2n（n为正整数）这六个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】此类试题关键是化简，化简后为2，﹣1，﹣4，4，﹣2，1．负数就是结果小于0的数．
【解答】解：负数的个数是（﹣1）3，﹣22，﹣|﹣2|共3个．
故选：C．
8．（2分）现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．
【解答】解：①当a为负数时，﹣a是一个正数，故①错误；
②当x＝0时，x的绝对值等于它的相反数，故②错误；
③绝对值最小的有理数是0，故③正确；
④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故④错误；
⑤若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故⑤正确．
故选：A．
9．（2分）观察如图小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放下去，那么第10个图形中小黑点的个数是（ ）
A．111 B．110 C．91 D．92
【分析】根据图形的变化先写出前几个图形中小黑点的个数，然后据此即可解答．
【解答】解：第1个图形中小黑点的个数是：0×1+1＝1；
第2个图形中小黑点的个数是：1×2+1＝3；
第3个图形中小黑点的个数是：2×3+1＝7；
第4个图形中小黑点的个数是：3×4+1＝13；
第个5图形中小黑点的个数是：4×5+1＝21；
…
所以第10个图形中小黑点的个数是：9×10+1＝91．
故选：C．
二、填空题（共10小愿，每空2分，共28分）
10．（6分）﹣5的相反数是 5 ，﹣的倒数为 ﹣ ，绝对值等于4的数是 ±4 ．
【分析】直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣5的相反数是：5，﹣的倒数为：﹣，
绝对值等于4的数是：±4．
故答案为：5，﹣，±4．
11．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是 10 ℃．
【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．
【解答】解：根据题意，得
8﹣（﹣2）＝10（℃）．
故答案为10．
12．（4分）比较大小：﹣5 ＜ 2，﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：﹣5＜2，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜，＞．
13．（2分）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，则ba＝ ﹣8 ．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（2分）已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是 ﹣24 ．
【分析】找出两个数字相乘，使其积最小即可．
【解答】解：﹣4×6＝﹣24．
故积最小是﹣24．
故答案为：﹣24．
15．（2分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为 2或﹣8 ．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；
|y|＝5，则y＝±5．
x+y的值为2或﹣8．
16．（4分）绝对值不大于2.5的整数有 ﹣2，﹣1，0，1，2 ，它们的和是 0 ．
【分析】找出绝对值不大于2.5的整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值不大于2.5的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，之和为0．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
17．（2分）定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．则（﹣3）*（﹣1）＝ 11 ．
【分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣3）*（﹣1）＝（﹣3）2﹣2×（﹣1）
＝9+2
＝11，
故答案为：11．
18．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 ①②④ （只填序号）
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．
【分析】根据数轴左边的数总小于右边的数、及绝对值的意义进行比较．
【解答】解：根据图示知：b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴①a+b＞0，故本选项正确；
②a﹣b＞0，故本选项正确；
③|b|＜a，故本选项错误；
④ab＜0，故本选项正确．
故答案为：①②④．
19．（2分）观察下列一组数﹣1，2，﹣3，4，…，则第n个数是 （﹣1）nn+（﹣1）n ．
【分析】由题意可知：带分数的整数部分的绝对值是从1开始连续的整数，分子是从1开始连续的整数，分母是从2开始连续的整数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是（﹣1）nn+（﹣1）n．
【解答】解：由题意可知：第n个数是（﹣1）nn+（﹣1）n．
故答案为：（﹣1）nn+（﹣1）n．
三、解符题
20．（16分）计算：
（1）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）﹣（﹣7.3）；
（2）（﹣24）÷（﹣2）×；
（3）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（4）8﹣2×32﹣（﹣2×3）2．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝25.3+（﹣13.7）+（﹣7.3）+7.3
＝11.6；
（2）原式＝24××
＝3；
（3）原式＝﹣30﹣16÷（﹣8）
＝﹣30+2
＝﹣28；
（4）原式＝8﹣2×9﹣36
＝8﹣18﹣36
＝﹣46．
21．用简便方法计算下列各题：
（1）；
（2）﹣99×8．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝4+3﹣36+8
＝﹣21；
（2）原式＝（﹣100+）×8
＝﹣100×8+×8
＝﹣800+
＝﹣799．
22．（8分）在数轴上将数﹣2.5，0，|﹣3|，（﹣2）2，﹣5，表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．
【分析】在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序排列各数即可．
【解答】解：如图，
用“＜”将它们连接起来为：﹣5＜﹣2.5＜0＜＜|﹣3|＜（﹣2）2．
23．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值．
【分析】根据相反数、倒数和绝对值得到a+b＝0，cd＝1，x＝±5，然后分别把它们代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±5，
当x＝5时，原式＝5﹣（0+1）+|0﹣4|+|3﹣1|＝5﹣1+4+2＝10；
当x＝5时，原式＝﹣5﹣（0+1）+|0﹣4|+|3﹣1|＝﹣5﹣1+4+2＝0；
所以x﹣（a+b+cd）+|（a+b）﹣4|+|3﹣cd|的值为10或0．
24．（6分）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
25．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是 2 ，表示﹣3和1两点之间的距离是 4 ，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝ ﹣2 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；
依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：2，4，﹣2；
（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝a+4﹣a+2
＝6．
★附加题．
26．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 5 ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 3 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ 3t+2 ，BC＝ t+6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出AB、BC的值；
（4）将（3）的结论代入3BC﹣AB中，可得出3BC﹣AB为定值16，此题得解．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0，
∴b＝﹣1，a+3＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣3，c＝5．
故答案为：﹣3；﹣1；5．
（2）a+c﹣b＝﹣3+5﹣（﹣1）＝3．
故答案为：3．
（3）t秒钟过后，点A表示的数为﹣t﹣3，点B表示的数为2t﹣1，点C表示的数为3t+5，
∴AB＝（2t﹣1）﹣（﹣t﹣3）＝3t+2，BC＝（3t+5）﹣（2t﹣1）＝t+6．
故答案为：3t+2，t+6．
（4）∵AB＝3t+2，BC＝t+6，
∴3BC﹣AB＝3（t+6）﹣（3t+2）＝3t+18﹣3t﹣2＝16．
∴3BC﹣AB的值为定值16．
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