人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程，下面结论错误的是，若实数a，b等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列一元二次方程中，没有实根的是（ ）


A．x2+2x﹣3＝0B．x2+x+＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+3＝0


2．用配方法解方程a2﹣4a﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）


A．（a﹣2）2﹣4＝0B．（a+2）2﹣5＝0C．（a+2）2﹣3＝0D．（a﹣2）2﹣5＝0


3．方程2x2﹣5|x|+2＝0的根为（ ）


A．x＝±2B．


C．x＝±2或x＝±D．不能确定


4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5＝0的一个根为0，则m的值为（ ）


A．1B．﹣5


C．1或﹣5D．m≠1的任意实数


5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）


A．200（1+x）2＝1000


B．200+200×2x＝1000


C．200（1+x）+200（1+x）2＝1000


D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000


6．下面结论错误的是（ ）


A．方程x2+4x+5＝0，则x1+x2＝﹣4，x1x2＝5


B．方程2x2﹣3x+m＝0有实根，则m≤


C．方程x2﹣8x+1＝0可配方得（x﹣4）2＝15


D．方程x2+x﹣1＝0两根x1＝，x2＝


7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）


A．x2+3x+4＝0B．x2﹣4x+3＝0C．x2+4x﹣3＝0D．x2+3x﹣4＝0


8．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0，则的值为（ ）


A．B．C．或2D．或2


9．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（ ）


A．11B．13C．11或13D．11和13


10．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）


A．10%B．20%C．30%D．40%





二．填空题


11．若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是 ．


12．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是 ．


13．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 ．


14．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n＝0的一个根，则m+n的值是 ．


15．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成 m．








三．解答题


16．解下列方程


（1）（x+3）2＝（1﹣2x）2


（2）2x2﹣10x＝3．








17．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．








18．已知关于x一元二次方程x2﹣4x+c＝0．


（1）当c＝1时，试解这个方程；


（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12﹣2x1x2+x22＝0，求c的值．








19．如图，在△ABC中，AC＝50cm，CB＝40cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s（s为秒）的速度移动，同时，另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边向点B移动，当一动点到达终点时，另一点也随之停止移动．几秒钟后，△PCQ的面积等于450cm2？








20．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．


（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；


（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；


（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式 ．

















21．某电脑销售商试销某一品牌电脑以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降10元，月销售量将上升1台．


（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；


（2）求3月份时该电脑的销售价格．





参考答案


一．选择题


1．解：A、∵△＝4+12＝16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；


B、∵△＝1﹣1＝0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；


C、∵△＝2﹣4＝﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；


D、∵△＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．


故选：C．


2．解：方程整理得：a2﹣4a＝1，


配方得：a2﹣4a+4＝5，即（a﹣2）2﹣5＝0，


故选：D．


3．解：2|x|2﹣5|x|+2＝0，


（2|x|﹣1）（|x|﹣2|＝0，


2|x|﹣1＝0或|x|﹣2＝0，


所以x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．


故选：C．


4．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5＝0中，得


m2+4m﹣5＝0，


解得m1＝﹣5，m2＝1，


当m＝1时，原方程二次项系数m﹣1＝0，舍去，


故选：B．


5．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，


∴二月份的营业额为200×（1+x），


∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，


∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，


即200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．


故选：D．


6．解：A、方程x2+4x+5＝0，∵△＝42﹣4×5＜0，则方程无实数根，此选项错误；


B、∵方程2x2﹣3x+m＝0有实根，∴△＝9﹣8m≥0，∴m≤，此选项正确；


C、方程x2﹣8x+1＝0可配方得（x﹣4）2＝15，此选项正确；


D、解方程x2+x﹣1＝0得x1＝，x2＝，此选项正确；


故选：A．


7．解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，


∴3+1＝﹣p，3×1＝q，


∴p＝﹣4，q＝3，


故选：B．


8．解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0，


∴可把a，b看成是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，


∴a+b＝7，ab＝2，


∴＝＝＝＝．


故选：A．


9．解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，


∴x1＝2，x2＝4，


当x＝2时，2+3＜6，不能构成三角形；


当x＝4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6＝13，


故选：B．


10．解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得


150×（1﹣x）2＝96，


解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．


答：平均每次降价的百分率是20%．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：根据题意得x2﹣8x+12＝21，


整理得x2﹣8x﹣9＝0，


（x﹣9）（x+1）＝0，


x﹣9＝0或x+1＝0，


所以x1＝9，x2＝﹣1．


故答案为9或﹣1．


12．解：根据题意得，两根之和为2+3＝5，两根之积为2×3＝6，


则所求方程为x2﹣5x+6＝0．


故答案为：x2﹣5x+6＝0．


13．解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，


由题意得，50×（1+x）2＝98，


解得：x＝0.4或x＝﹣2.4（不合题意舍去），


即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．


故答案为：40%．


14．解：把x＝n代入x2+mx+3n＝0得n2+mn+3n＝0，


∵n≠0，


∴n+m+3＝0，


即m+n＝﹣3．


故答案是：﹣3．


15．解：设道路的宽为xm，由题意得：


（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，


解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．


答：通道应设计成2米．


故答案为：2．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，


∴（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，


∴x+3+1﹣2x＝0或x+3﹣1+2x＝0，


∴x1＝4，x2＝﹣；





（2）2x2﹣10x﹣3＝0，


a＝2，b＝﹣10，c＝﹣3，


△＝（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）＝4×31，


∴x＝＝＝，


∴x1＝，x2＝．


17．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，


所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）＝800，


即：x2﹣50x+400＝0，


解得x1＝10，x2＝40（不合题意舍去）．


答：截去正方形的边长为10厘米．


18．解：（1）当c＝1时，原方程为x2﹣4x+1＝0，


解得：x＝＝＝2±，


∴x1＝2+，x2＝2﹣．


（2）∵x12﹣2x1x2+x22＝0，


∴（x1﹣x2）2＝0，


∴x1＝x2，


∴△＝（﹣4）2﹣4c＝16﹣4c＝0，


解得：c＝4．


∴c的值为4．


19．解：设x秒后，△PCQ的面积等于450m2，有：


（50﹣2x）×3x＝450，


∴x2﹣25x+150＝0，


∴x1＝15，x2＝10．


当x＝15s时，CQ＝3x＝3×15＝45＞BC＝40，即x＝15s不合题意，舍去．


答：10秒后，△PCQ的面积等于450cm2．


20．解：（1）根据题意得，


AB＝m，


则•x＝40，


∴x1＝20，x2＝4，


因为20＞15，


所以x1＝20舍去


答：BC的长为4米；





（2）不能围成花圃，


根据题意得，，


方程可化为x2﹣24x+150＝0△＝（﹣24）2﹣4×150＜0，


∴方程无实数解，


∴不能围成花圃；





（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，


∴AB＝，


而正方形的边长也为，


∴关系式为：．


21．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，


由题意得：400000（1+x）2＝576000，


1+x＝±1.2，


解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），


答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；





（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，


由题意得：（4000﹣y）（100+0.1y）＝576000，


y2﹣3000y+1760000＝0，


（y﹣800）（y﹣2200）＝0，


解得：y＝800或y＝2200，


当y＝2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200＝1800（元）．


当y＝800时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800＝3200元．


答：3月份时该电脑的销售价格为3200元或1800元．