人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，已知一元二次方程，关于x的一元二次方程，若方程，下列说法不正确的是，今年以来，CPI，某商品的进价为每件40元等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x+1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0


2．一元二次方程2x2+6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）


A．2，6，9B．6，2，9C．2，6，﹣9D．6，2，﹣9


3．已知一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0，②x2+2x+3＝0．下列说法正确的是（ ）


A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解


C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解


4．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（ ）


A．1B．0C．2D．3


5．若方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2＝（ ）


A．5或﹣3B．5C．±4D．4


6．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（ ）


A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝


7．已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别是2+和2﹣，则b、c的值为（ ）


A．4、1B．﹣4、1C．﹣4、﹣1D．4、﹣1


8．下列说法不正确的是（ ）


A．方程x2＝x有一根为0


B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数


C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数


D．方程x2﹣x+2＝0无实数根


9．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（ ）


A．8.1（1+2x）＝10B．8.1（1+x）2＝10


C．10（1﹣2x）＝8.1D．10（1﹣x）2＝8.1


10．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．


A．3B．2.5C．2D．5





二．填空题


11．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是 ．


12．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3＝3y+4有实根，则k的取值范围是 ．


13．等腰三角形的底和腰分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个三角形的周长为 ．


14．已知x＝2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值为 ．


15．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，则m的值为 ．


16．已知y＝，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围 ．


17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，CB＝8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，则经过 s后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半．








三．解答题


18．解方程：


（1）（x﹣5）2﹣9＝0；


（2）x2+2x﹣6＝0．











19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．


（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；


（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．


（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．











20．南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？


（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为： ‘


方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为： ．


（2）请你选择一种方法完成解答．








21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两实数根，且x12+x22＝5，求m的值是多少？








22．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．


（1）用含a的式子表示花圃的面积；


（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．





23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根


（1）求a，b；


（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？








参考答案


一．选择题


1．解：A、是一元一次方程，故本选项错误；


B、是二元二次方程，故本选项错误；


C、当a≠0时，是一元二次方程，当a＝0时，是一元一次方程，故本选项错误；


D、是一元二次方程，故本选项正确．


故选：D．


2．解：方程整理得：2x2+6x﹣9＝0，


则二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为﹣9．


故选：C．


3．解：①∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，


∴方程x2﹣2x﹣3＝0有两个不相等的实数根；


②：∵a＝1，b＝2，c＝3，


∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，


∴方程x2+2x+3＝0没有实数根；


故选：C．


4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，且k﹣1≠0，


解得k＞，且k≠1，


则k的最小整数值是2．


故选：C．


5．解：（x2+y2﹣1）2＝16，


x2+y2﹣1＝±4，


x2+y2＝5，x2+y2＝﹣3，


∵不论x、y为何值x2+y2都不等于﹣3，


即x2+y2＝5，


故选：B．


6．解：﹣3x2+5x﹣1＝0，


b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，


x＝＝，


故选：C．


7．解：∵一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为2+和2﹣，


∴x1+x2＝﹣b＝2++2﹣＝4，x1•x2＝c＝（2+）（2﹣）＝1，


∴b＝﹣4，c＝1．


故选：B．


8．解：A、x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，因式分解得：x（x﹣1）＝0，


解得x＝0或x＝1，所以有一根为0，此选项正确；


B、x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，直接开方得：x＝1或x＝﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；


C、（x﹣1）2﹣1＝0，移项得：（x﹣1）2＝1，直接开方得：x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x＝2或x＝0，两根不互为相反数，此选项错误；


D、x2﹣x+2＝0，找出a＝1，b＝﹣1，c＝2，则△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．


所以说法错误的选项是C．


故选：C．


9．解：∵9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，


∴10月份的售价为8.1×（1+x）；


∴11月份的售价为8.1×（1+x）（1+x）＝8.1（1+x）2；


∴列的方程为8.1（1+x）2＝10，


故选：B．


10．解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，


由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，


解得：x1＝57，x2＝58，


由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．


∴每件商品应降价60﹣57＝3元．


故选：A．


二．填空题（共7小题）


11．解：设方程的另一根为t，则1×t＝﹣3，


解得，t＝﹣3．


故答案是：﹣3．


12．解：ky2﹣4y﹣3＝3y+4，


移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4＝0，


合并同类项得：ky2﹣7y﹣7＝0，


∵方程有实数根，


∴△≥0，


（﹣7）2﹣4k×（﹣7）＝49+28k≥0，


解得：k≥﹣，


故答案为：k≥﹣．


13．解：x2﹣7x+12＝0，


（x﹣3）（x﹣4）＝0，


x﹣3＝0，x﹣4＝0，


x1＝3，x2＝4，


①等腰三角形的三边为3，3，4时，周长是3+3+4＝10，


②等腰三角形的三边为3，4，4时，周长是3+4+4＝11，


故答案为：10或11．


14．解：根据题意，得


×22﹣2a＝1，


解得，2a＝5；


∴2a﹣1＝5﹣1＝4．


故答案是：4．


15．解：分两种情况：


①当其他两条边中有一个为4时，将x＝4代入原方程，


得42﹣6×4+m＝0，m＝8


将m＝8代入原方程，得x2﹣6x+8＝0，


解得x＝2或4．


4，4，2能够组成三角形，符合题意；


②当4为底时，则其他两条边相等，即△＝0，


此时36﹣4m＝0，m＝9．


将m＝9代入原方程，得x2﹣6x+9＝0，


解得x＝3．


3，3，4能够组成三角形，符合题意．


故m的值为8或9．


故答案为8或9．


16．解：原式分母为：x2+2x﹣c＝x2+2x+1﹣c﹣1＝（x+1）2﹣c﹣1，


∵（x+1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，


∴﹣c﹣1＞0，


解得：c＜﹣1．


故答案为：c＜﹣1


17．解：（1）设运动x秒后．由题意得：


S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24，


即：×（8﹣x）×（6﹣x）＝×24，


x2﹣14x+24＝0，


（x﹣2）（x﹣12）＝0，


x1＝12（舍去），x2＝2；


故答案为：2．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）方程整理得：（x﹣5）2＝9，


开方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，


解得：x1＝8，x2＝2；


（2）这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，


∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，


∴方程有两个不相等的实数根，


则x＝﹣1±．


19．解：（1）把x＝1代入x2﹣（k+2）x+2k＝0，得


1﹣k﹣2+2k＝0，


解得k＝1．


设方程的另一根为t，则


t＝2k＝2．


即k的值为1，方程的另一根为2；





（2）∵△＝（k﹣2）2≥0，


∴对于任意实数k，原方程一定有实数根；





（3）由x2﹣（k+2）x+2k＝0得：（x﹣2）（x﹣k）＝0


此方程的两根为x1＝k，x2＝2


若x1≠x2，则x1＝5，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12．


若x1＝x2＝2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，


所以，这个等腰三角形的周长为12．


20．解：方法1：设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得


（60﹣x﹣40）（100+×30）＝2240．


解得x1＝4，x2＝6．


销量尽可能大，只能取x＝6，


60﹣6＝54元，


答：每千克特产应定价54元．


方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得


（x﹣40）（100+×30）＝2240


解得x1＝54，x2＝56．


销量尽可能大，只能取x＝54，


答：每千克特产应定价54元．


21．解：∵x1、x2是一元二次方程x2+（m+1）x+m+6＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝﹣（m+1），x1x2＝m+6，


∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，


∴（m+1）2﹣2（m+6）＝5，


解得：m1＝4，m2＝﹣4，


又∵方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两个实数根，


∴△＝（m+1）2﹣4（m+6）≥0，


∴当m＝4时，


△＝25﹣40＝﹣15＜0，舍去；


故符合条件的m的值为m＝﹣4．


22．解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；


（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，


解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．


答：所以通道的宽为5米．


23．解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0两个根，


∴a+b＝m﹣1，ab＝m+4．


又∵a2+b2＝c2，


∴（m﹣1）2﹣2（m+4）＝52


∴m＝8，m＝﹣4（舍去），


∴原方程为x2﹣7x+12＝0，


解得：a＝3，b＝4．


（2）设经过x秒后PQ＝2，则CP＝4﹣2x，CQ＝x，由题意得


（4﹣2x）2+x2＝22


解得：x1＝，x2＝2，


答：设经过秒或2秒后PQ＝2．