人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题，共13页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，在如图所示的图形中，三角形有，在下列条件中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．3cm，5cm，7cmB．7cm，7cm，14cm


C．4cm，5cm，9cmD．2cm，1cm，3cm


2．下列说法中错误的是（ ）


A．三角形三条角平分线都在三角形的内部


B．三角形三条中线都在三角形的内部


C．三角形三条高都在三角形的内部


D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部


3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）





A．80°B．90°C．100°D．110°


4．在如图所示的图形中，三角形有（ ）





A．4个B．5个C．6个D．7个


5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（ ）





A．60°B．120°C．135°D．150°


6．在下列条件中：


①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）





A．35°B．70°C．55°D．40°


8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（ ）





A．35°B．25°C．70°D．60°


10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）


A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的 ．


12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝ °时，△AOP为直角三角形．





13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数 ．


14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是 cm．





15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．


16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝ 度．


17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝ 度．





三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．








19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．








20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．





21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．


（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．


（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）








22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．


（1）求证：∠ACD＝∠B；


（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．








23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：


（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．





（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．





（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．





24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A


探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．


探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．











25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．


（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；


（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；


（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．





























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得


A中，3+5＞7，能组成三角形；


B中，7+7＝14，不能组成三角形；


C中，4+5＝9，不能够组成三角形；


D中，2+1＝3，不能组成三角形．


故选：A．


2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；


B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；


C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．


D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．


故选：C．


3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，


∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．


∵CD平分∠ACB，


∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，


∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．


故选：C．


4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，


故选：B．


5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，


则6x＝（6﹣2）•180°，


解得x＝120°．


故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．


故选：B．


6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；


②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；


③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，


∴∠A＝，，，


∴△ABC不是直角三角形；


④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，


能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，


故选：B．


7．解：如下图所示，





∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，


∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，


∵∠1+∠4+∠5＝180°，


∴∠1+2∠4＝180°，


∴∠1＝180°﹣2∠4，


∵∠3+∠DEC＝180°，


∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，


∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，


∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，


故选：B．


8．解：∴∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，


∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，


∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，


故选：B．


9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，


∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，


由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，


∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）


∴∠D＝∠A，


∵∠A＝80°，


∴∠D＝×70°＝35°．


故选：A．


10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，


若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，


若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，


若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，


因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，


故选：C．





二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．


故答案为：稳定性．


12．解：∵∠AOB＝40°，


∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．


当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．


故答案为：50°或90°．


13．解：2100÷180＝11，


则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．


故答案为：14


14．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，


∴∠B+∠BAC＝90°，


∵∠B＝∠BAD＝∠CAD，


∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，


∴AD＝BD＝1，


∴CD＝AD＝cm，


故答案为：．


15．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，


得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c﹣a﹣b＜0．


则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|


＝b+c﹣a+b+c﹣a+c﹣a﹣b，


＝3c+b﹣3a．


故答案为：3c+b﹣3a．


16．解：如图，当高在△ABC内部时，





∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠ABC＝20°，


∴∠BEC＝∠ABE+∠BAE＝100°，


如图，当高AD在△ABC外部时，





∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，


∴∠ABC＝20°，


∴∠BEC＝∠ABE+∠BAC＝20°+20°＝40°，


综上所述，∠BEC的值为100°或40°．


故答案为100或40．


17．解：如答图所示，过A作MA⊥AC，垂足为A，


则∠1＝90°﹣α＝90°﹣60°＝30°，


∴∠2＝∠1＝30°，


∴∠7＝90°﹣30°＝60°，


过B作BN⊥m，垂足为B，


∴∠3＝90°﹣β＝90°﹣50°＝40°，


∴∠ABC＝∠3+∠4＝2∠3＝2×40°＝80°，


过C作CE⊥AC，垂足为C，


则∠5＝∠6，∠BCD＝2∠5+γ＝∠7+∠ABC＝60°+80°＝140°，


∵∠5+γ＝90°，


∴∠6＝∠5＝50°，


∴∠γ＝90°﹣50°＝40°．


故答案为：40．





三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°


∴∠ABD＝35°


∵BD平分∠ABC


∴∠ABD＝∠CBD


又∵DE∥BC


∴∠CBD＝∠BDE


∴∠BDE＝∠ABD＝35°


∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．


19．解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，


∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，


∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∴∠2+∠3＝70°，


∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．


20．解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，


∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，


∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE＝∠ACB＝×54°＝27°，


∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，


∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，


∵∠AEC+∠BEC＝180°，


∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．


21．解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．


（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），


∴51×8＝408（元）．


答：至少需要408元购买材料．


22．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，


∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，


∴∠ACD＝∠B；


（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，


同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．


又∵AF平分∠CAB，


∴∠CAF＝∠DAE，


∴∠AED＝∠CFE，


又∵∠CEF＝∠AED，


∴∠CEF＝∠CFE．


23．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．





（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．





（3）分别画∠1＝∠2，∠3＝∠2．如图所示．





24．解：（1）成立，理由如下：


∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，


∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；


（2）∠P＝120°+∠A，


理由如下：


∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，


∠1+∠2＝（180°﹣∠A）＝60°﹣∠A，


∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°﹣∠A）＝120°+∠A，


（3）∠P＝180°﹣+∠A，


理由如下：


∠1＝ABC，∠2＝∠ACB，


∠1+∠2＝（180°﹣∠A），


∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣+∠A．


25．证明：（1）∵∠A＝∠C＝90゜，


∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180゜；


（2）DE⊥BF．


延长DE交BF于G，


∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，


∴∠ADC＝∠CBM，


∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，


∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，


∴∠CDE＝∠EBF．


∵∠DEC＝∠BEG，


∴∠EGB＝∠C＝90゜，


∴DE⊥BF．


（3）DE∥BF，


连接BD，


∵∠ABC+∠ADC＝180°，


∴∠NDC+∠MBC＝180゜，


∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，


∴∠EDC+∠CBF＝90゜，


∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180゜，


∴DE∥BF．