初中数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标课时练习

这是一份初中数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标课时练习，共12页。试卷主要包含了2　中心对称， 点P关于原点的对称点P‘在， 在平面直角坐标系中,， 点关于原点的对称点的坐标是，故选C等内容，欢迎下载使用。

初中数学（人教版）九年级 上册


第二十三章 旋转


23.2 中心对称


23.2.3 关于原点对称的点的坐标





1. (2020四川自贡二十三中期末)若点(3,a-2)与点(b+2,-1)关于原点对称,则点(b,a)位于 ( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


2. (2020湖北武汉东西湖期中)在平面直角坐标系中,有A(2,-1),B(0,2),C(2,0),D(-2,1)四点,其中关于原点对称的两点为 ( )


A.点A和点B B.点B和点C


C.点C和点D D.点D和点A


3. (2020独家原创试题)点P((π-3.14)0,- )关于原点对称的点的坐标为 ( )


A.(-1,-4) B.(1,4)


C.(-1,4) D.(1,-4)


4. 已知点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )





5. (2019四川自贡富顺期中)已知a<1,则点(-a2,-a+1)关于原点的对称点在 ( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


6. 若点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,则顶点为(m,n),形状与y=2x2相同的抛物线是 ( )


A.y=2(x-5)2-2 B.y=2(x+5)2-2


C.y=2(x-5)2+2 D.y=2(x+5)2+2


7. 直角坐标系中,点P的坐标为(a+5,a-5),则P点关于原点


的对称点P'不可能在的象限是 ( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


8. (2020福建福州鼓楼期末)点P(-2 019,2 020)关于原点的对称点P‘在( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限





9. (2020山东滨州惠民期中)在平面直角坐标系中,


点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点在 ( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


10. (2019湖南常德中考)点(-1,2)关于原点的对称点的坐标是


( )


A.(-1,-2) B.(1,-2)


C.(1,2) D.(2,-1)


11. (2019贵州安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在 ( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


12. (2020独家原创试题)已知点(-2 020,2 020),给出下列变换:①先关于x轴作轴对称变换,再关于y轴作轴对称变换;②先关于y轴作轴对称变换,再关于x轴作轴对称变换;③关于原点作中心对称变换;④关于直线y=x作轴对称变换;⑤沿直线y=-x向右下平移4 0402 个单位.其中得到的对应点的坐标为(2 020,-2 020)的变换的个数是 ( )


A.2 B.3


C.4 D.5


13. 以下每对函数,其图象一定关于原点对称的是 ( )


A.y=x2与y=-2x2


B.y=x2+1与y=-x2


C.y=x2+1与y=-x2-1


D.y=(x-1)2与y=(x+1)2





14. (2020湖北武汉六中模拟)已知点A(1+a,1)和点B(5,b-1)关于原点O对称,则a+b= .


15. (2019湖北荆州松滋三模)若点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,a为整数,则a的值为 .


16. (2019黑龙江大庆二十三中二模)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A',且点A和A'关于原点对称,则a+b= .


17. 若a,b分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两实数根,则点(a,b)关于原点的对称点的坐标是 .


18. (2020广东汕头潮南期末)若点P(2a+3b,-2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),则(3a+b)2 020= .


19. (2019广东汕头潮南期中)若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,则m的取值范围是 .


20. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab= .


21. (2020独家原创试题)已知点A(a+b,-4)与点B(2,a-b)关于原点对称,则点C(a-b,a+b)关于原点对称的点的坐标为 .


22. (2020独家原创试题)已知点P(2x,y2+6)与点Q(x2-3,-5y)关于原点对称,则(x+y)y的值为 .


23. (2020吉林白城大安期末)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,2),C(-1,4),请按下列要求画图:


(1)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;


(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出点A2的坐标.























24. (2019广西防城港期中)在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:


(1)将△ABC沿x轴向右平移4个单位,在图中画出平移后的△A1B1C1;


(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2;


(3)B1的坐标为 ,C2的坐标为 .



































参考答案


1. 答案 B


解析 ∵点(3,a-2)与点(b+2,-1)关于原点对称,∴b+2=-3,a-2=1,解得b=-5,a=3,故点(b,a)的坐标为(-5,3),则点(b,a)位于第二象限.故选B.


2. 答案 D A(2,-1),D(-2,1)横纵坐标符号都相反,可知关于原点对称的两点为点D和点A.故选D.


3. 答案 C





其关于原点对称的点的坐标是(-1,4).故选C.


4. 答案 C


∵点M(1-2m,m-1)关于原点的对称点在第一象限,


∴点M(1-2m,m-1)在第三象限,


∴





解不等式①得m>0.5,解不等式②得m<1,


∴m的取值范围是0.5




故选C.


5. 答案 D 点(-a2,-a+1)关于原点的对称点为(a2,a-1),∵a<1,∴a2>0,a-1<0,∴(a2,a-1)在第四象限.故选D.


6. 答案 B ∵点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,∴m=-5,n=-2.易知顶点为(-5,-2),形状与y=2x2相同的抛物线是y=2(x+5)2-2.故选B.


7. 答案 D ∵点P的坐标为(a+5,a-5),∴P点关于原点的对称点P'的坐标为(-a-5,5-a),当-a-5>0时,a<-5,∴5-a>0,此时点P'在第一象限;当-a-5<0时,a>-5,∴5-a的符号有可能正,也有可能负,∴点P'在第三象限或第二象限,故点P'不可能在的象限是第四象限.故选D.


8. 答案 D 点P(-2 019,2 020)关于原点的对称点P'(2 019,-2 020)在第四象限.故选D.


9. 答案 D


∵m2+4m+5=(m+2)2+1>0,∴-(m2+4m+5)<0.∵点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点为(3,-(m2+4m+5)),∴点P(-3,m2+4m+5)关于原点的对称点在第四象限.故选D.


10. 答案 B 根据关于原点对称的点的坐标特征,得点(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2).故选B.


11. 答案 D ∵m2+1>0,∴点P(-3,m2+1)在第二象限,∴点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在第四象限,故选D.


12. 答案 D 点(-2 020,2 020)关于x轴对称的点是(-2 020,-2 020),点(-2 020,-2 020)关于y轴对称的点是(2 020,-2 020),则①符合要求;同理,②符合要求;点(-2 020,2 020)关于原点中心对称的点是(2 020,-2 020),则③符合要求;点(-2 020,2 020)和(2 020,-2 020)都在直线y=-x上,直线y=-x与直线y=x互相垂直,且垂足为O,易知两点到原点O的距离都是2 020 2 ,则④符合要求;由④可知⑤符合要求.综上,符合要求的有①②③④⑤,共5个,故选D.


13. 答案 C 选项A中,两抛物线开口方向相反,但开口大小不同,所以两函数图象不关于原点对称;选项B中,y=x2+1的图象的顶点为(0,1),y=-x2的图象的顶点为(0,0),两个顶点不关于原点对称,所以两函数图象不关于原点对称;选项C中,y=x2+1的图象开口向上,顶点为(0,1),y=-x2-1的图象开口向下,顶点为(0,-1),(0,1)和(0,-1)关于原点对称,由于两函数图象开口方向相反,开口大小相同,所以两函数图象关于原点对称;选项D中,两函数图象开口方向都向上,所以两函数图象不关于原点对称.故选C.


14. 答案 -6


解析 ∵点A(1+a,1)和点B(5,b-1)关于原点O对称,


∴1+a=-5,-1=b-1,解得a=-6,b=0,故a+b=-6.


15. 答案 1


解析 ∵点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点为(2a-1,2-a),且点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,∴2a-1>0,2-a>0,解得 12

16. 答案 10


解析 ∵A(-2,3),且点A和A'关于原点对称,∴A'(2,-3),∵将点A(-2,3)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A',∴a=2-(-2)=4,b=3-(-3)=6,则a+b=10.


17. 答案 (-3,1)或(1,-3)


解析 解方程可得x1=3,x2=-1,则点(a,b)是(3,-1)或(-1,3).易知点(3,-1)与(-1,3)关于原点的对称点分别为(-3,1)、(1,-3).


18. 答案 1


解析 ∵点P(2a+3b,-2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),


∴





故3a+b=-1,则(3a+b)2 020=1.


19. 答案 -1

解析 ∵点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q的坐标为(-m-1,-8+2m),


又Q在第三象限,


∴


解得-1

20. 答案 12


解析 ∵点A(a,3)与点B(4,b)关于原点O对称,


∴a=-4,b=-3,∴ab=12.


21. 答案 (-4,2)


解析 ∵点A(a+b,-4)与点B(2,a-b)关于原点对称,∴a+b=-2,a-b=4,


∴点C的坐标为(4,-2),


∴点C关于原点对称的点的坐标为(-4,2).


22. 答案 0或1或64或9


解析 根据题意得2x=-(x2-3),y2+6=5y,


∴x2+2x-3=0,y2-5y+6=0,


解方程x2+2x-3=0,得x1=-3,x2=1;


解方程y2-5y+6=0,得y1=3,y2=2.


∴当 x=-3,y=3时,(x+y)y=0;当x=-3,y=2时,(x+y)y=1;


当x=1,y=3时,(x+y)y=64;当x=1,y=2时,(x+y)y=9.


所以(x+y)y的值为0或1或64或9.


23. 解析 (1)△A1B1C1如图所示.





(2)△A2B2C2如图23-2-3-4所示,点A2的坐标为(5,-1).


24. 解析 (1)△A1B1C1如图所示.


(2)△A2B2C2如图所示.


(3)由图得B1的坐标为(2,-2),C2的坐标为(4,1).