初中数学人教版九年级上册期末试卷（一）

九年级数学上期末测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）。

1、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(   )

A、-1和1        B、1和1        C、2和1           D、0和1

2、在正三角形、正方形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(   )

A、4            B、3           C、2              D、1

3、若抛物线的对称轴是则（    ）

  A.2         B.        C.4          D.

4.如图，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（    ）

  A.b=5        B.b=-5        C.b=±5      D.b=4

5.二次函数（a0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（    ）

  A．X取任何实数        B.x0        C.x0       D.x0或x0

6、如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是(  )

A、外离           B、内含             C、外切            D、内切

7、下列事件中，不是随机事件的是(    )

A、掷一次图钉，图钉尖朝上              B、掷一次硬币，硬币正面朝上

C、三角形的内角和小于180°            D、三角形的内角和等于360°

8、一元二次方程有两不等实数根，则c的取值范围是(   )

A、c＜1           B、c≤1              C、c=1            D、c≠1

9、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于(    )

A、15°           B、30°              C、45°            D、60°

10、已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是(  )

A、没有实数根   B、有两不等实数根   C、有两相等实数根   D、恒有实数根

11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数的概率等于( )

A、　           B、              C、     　      D、

12、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程(  )

A、    B、  C、    D、

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、函数图象的对称轴是           ，最大值是           .

14、抛物线开口         ，对称轴是         ，顶点坐标是        .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是              .

15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为             。

16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径等于2，把⊙P在平面直角坐标系内平移，使得圆与x、y轴同时相切，得到⊙Q，则圆心Q的坐标为                          。

三、解答题（本题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、解方程（每题4分，共8分）。

 （1）；        （2）。

18、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

19、化简求值（满分8分）。

已知，，是方程的两个根，求代数式的值。

20、几何证明（满分8分）。

     如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)

21、概率与频率（满分8分）。

第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，从袋内摸出1个球是红球的概率是0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在0.25。用列举法求：从两个布袋内各摸出一个球颜色不相同的概率。

22、列方程解应用题（满分10分）。

如图，利用一面墙（长度不限），用24m长的篱笆，怎样围成一个面积为70m2的长方形场地？能围成一个面积为80m2的长方形场地吗？为什么？

23、证明与计算（满分10分）。

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。

     (1)求证：AC平分∠DAB；

     (2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；

     (3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。

24、拓展探索(满分12分)。

如图，在△ABC中，BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。

(1)求⊙O的半径；

(2)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？

(3)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于5cm2？1s，5s（舍去）