初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系练习，共15页。试卷主要包含了5°D．45°，5°，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


2．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（ ）





A．62°B．31°C．28°D．56°


3．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）


A．相离B．相交C．相切D．不确定


4．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是（ ）





A．6步B．7步C．8步D．9步


5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）


A．4B．3C．2D．1


6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（ ）





A．28°B．30°C．31°D．32°


7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（ ）





A．50°B．25°C．40°D．65°


8．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）


A．B．


C．D．


9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（ ）





A．30°B．60°C．67.5°D．45°


10．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（ ）


①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．





A．①②④B．①③④C．①②D．②③


二．填空题


11．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝ ．





12．如图：半径为2的⊙P的圆心P在直线y＝2x﹣1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为





13．如图，在⊙O中，AC为直径，AB为⊙O的切线，连接OB交圆于点D，AE是OD边上的高，若AE＝6，AB＝10，则CD的长为 ．





14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为 ．





15．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝ °．





三．解答题


16．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，


（1）求证：DE是⊙O的切线．


（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．





17．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD＝6，AC＝4，求DB的长．





18．如图，⊙O为ABC的外接圆，AD为⊙O的切线，AD∥BC，BD交⊙O于E，且点E是的中点，连接AE．


（1）求证：AE平分∠DAC；


（2）若AD＝40，BC＝48，求⊙O的半径长及AE的长．








参考答案


1．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，


∴∠A＝90°，


∵∠B＝20°，


∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，


故选：D．


2．解：连接OC，如图，


∵PC为切线，


∴OC⊥PC，


∴∠PCO＝90°，


∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，


∵OA＝OC，


∴∠A＝∠OCA，


而∠POC＝∠A+∠OCA，


∴∠A＝×62°＝31°．


故选：B．





3．解：∵d＝3＜半径＝4，


∴直线与圆相交，


故选：B．


4．解：根据勾股定理得：斜边为，


则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3，


即直径为6步，


故选：A．


5．解：设这个三角形的内切圆半径是r，


∵三角形周长为12，面积为6，


∴×12r＝6，


解得r＝1．


故选：D．


6．解：连接OB，如图，


∵AB为切线，


∴OB⊥AB，


∴∠ABO＝90°，


∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，


∴∠ACB＝∠AOB＝31°．


故选：C．





7．解：如图：连接OC





∵OA＝OC，


∴∠A＝∠OCA＝25°，


∴∠DOC＝2∠A＝50°，


∵过点D作⊙O的切线，切点为C，


∴∠OCD＝90°，


∴∠D＝40°．


故选：C．


8．解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1），





同样得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则a﹣x+b﹣x＝c，


∴x＝，


故本选项错误；


B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），





则△BCA∽△OFA，，


，


，


故本选项错误；


C、连接OE、OD，





∵AC、BC分别切圆O于E、D，


∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°，


∵OE＝OD，


∴四边形OECD是正方形，


∴OE＝EC＝CD＝OD，


设圆O的半径是r，


∵OE∥BC，


∴∠AOE＝∠B，


∵∠AEO＝∠ODB，


∴△ODB∽△AEO，


，


，


解得：r＝，


故本选项错误；


D、从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；





∵BD＝BF，


∴AD＝BD﹣BA＝BF﹣BA＝a+x﹣c；


又∵b﹣x＝AE＝AD＝a+x﹣c；


所以x＝，


故本选项正确．


故选：D．


9．解：∵PD切⊙O于点C，


∴∠OCD＝90°，


∵AO＝CD，


∴OC＝DC，


∴∠COD＝∠D＝45°，


∵AO＝CO，


∴∠A＝∠ACO＝22.5°，


∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．


故选：C．


10．解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，


∵D为弧BC的中点，


∴OD⊥BC，且CF＝BF，


又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，


∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，


∴四边形CEDF为矩形，


∴OD⊥DE，


∴DE为⊙O的切线，


故①正确；


∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，


∴BC＝2CF＝12cm，


设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，


在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，


∴AB＝20cm，


故②正确；


在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，


∴AC＝＝＝16（cm），


故③不正确；


若C为弧AD的中点，则AC＝CD，


在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，


故④不正确；


综上可知正确的为①②，


故选：C．





11．解：∵PA、PB是⊙O的切线，


∴∠BPO＝∠APO＝25°，


∴∠BPA＝50°，


故答案为：50°．


12．解：设P点坐标为（t，2t﹣1），


∵⊙P与x轴相切，


∴|2t﹣1|＝2，解得t＝或t＝﹣，


∴点P的坐标为（﹣，﹣2）或（，2）．


故答案为：（﹣，﹣2）或（，2）．


13．解：连结AD，如图，


∵AE是OD边上的高，


∴∠AEB＝90°，


在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝6，


∴BE＝＝8，


∵AB为⊙O的切线，


∴OA⊥AB，


∵∠ABE＝∠OBA，


∴Rt△BAE∽Rt△BOA，


∴＝，即＝，解得OB＝，


在Rt△ABO中，OA＝＝＝，


在Rt△AOE中，OE＝＝，


∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝3，


在Rt△ADE中，AD＝＝3，


∵AC为直径，


∴∠ADC＝90°，


在Rt△ADC中，CD＝＝＝6．


故答案为6．





14．解：如图所示：连接AC，





∵PA，PB是切线，


∴PA＝PB．


又∵∠P＝60°，


∴AB＝PB，∠ABP＝60°，


又CB⊥PB，


∴∠ABC＝30°．


∵BC是直径，BC＝4，


∴∠BAC＝90°．


∴AB＝BC•cs30°＝4×＝2．


∴PB＝2；


故答案为：2．


15．解：连接OC，如图，


∵CD切⊙O于点C，


∴OC⊥CD，


∴∠OCD＝90°，


∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，


∵OB＝OC，


∴∠B＝∠OCB＝65°．


故答案为：65．





16．（1）证明：连接OE、OD，


在△AOD和△EOD中，


，


∴△AOD≌△EOD（SSS），


∴∠OED＝∠BAC＝90°，


∴DE是⊙O的切线；


（2）解：∵△AOD≌△EOD，


∴∠AOD＝∠EOD，


∵OB＝OE，


∴∠B＝∠OEB，


∵∠AOE＝∠B+∠OEB，


∴∠BEO＝∠EOD，


∴OD∥BC，又AO＝BO，


∴OD＝BC＝5，


由勾股定理得，AO＝＝3，


则⊙O的半径为3．





17．解：∵CD切⊙O 点E，AC切切⊙O 点A．


∴CE＝AC＝4，


∴ED＝CD﹣CE＝2，


∵CD切⊙O 点E，BD切⊙O 点B．


∴BD＝ED＝2．


18．解：（1）∵点E是的中点，


∴∠ABE＝∠CBE，


∵AD为⊙O的切线，


∴∠ABE＝∠DAE，


∵∠EAC＝∠CBE，


∴∠DAE＝∠CAE，


∴AE平分∠DAC；





（2）如图，连接OA、OE，延长AO交BC于M．





∵AD是切线，


∴OA⊥AD，


∵AD∥BC，


∴AM⊥BC，


∴BM＝CM＝24，


∴AB＝AC，


∵AB＝40，


∴AM＝＝＝32，设半径为r，


在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，


∴x2＝（32﹣x）2+242，


∴x＝25，


∴OA＝25，


∵＝，


∴EO⊥AC，


在Rt△AON中，∵OA＝25，AN＝20，


∴ON＝＝15，EN＝OE﹣ON＝10，


在Rt△ANE中，


AE＝＝＝10．