备考2019年高考物理一轮复习文档：第15章 第1讲《机械振动》练习（含解析）

板块三限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～5为单选，6～10为多选)

1．关于振幅的下列说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越强，周期越长

答案　A

解析　振幅是振子离开平衡位置的最大距离，A正确，C错误。位移是矢量，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，位移的大小不一定等于振幅，最大位移的大小才等于振幅，B错误。振幅越大，振动越强，但周期不一定越长，例如，对于做简谐运动的弹簧振子，周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，与振幅无关，D错误。

2.[2017·漳州模拟]如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧的形变始终在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　)

A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

B．弹簧的弹性势能和物体动能的总和不变

C．物体在最低点时的加速度大小应为2g

D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

答案　A

解析　物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，物体的振幅为A，因此当物体在最低点时，弹簧的形变量Δx＝2A，根据机械能守恒定律可得，系统中物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性最大，Ep＝mg·2A＝2mgA，A正确；物体振动过程中机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错误；物体振动到最高点时，弹簧处于原长，物体位移大小等于振幅A，F回＝mg＝kA，物体在最低点时，F回′＝F弹－mg＝kA＝mg＝ma，故a＝g，F弹＝2mg，C、D错误。

3.如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水面。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是  (　　)

答案　D

解析　将试管竖直提起少许，由静止释放，并取向上为正方向，所以计时时刻，试管的位移为正的最大，D正确。

4．如图所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则  (　　)

A．此振动系统的固有频率约为3 Hz

B．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz

C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变

D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动

答案　A

解析　当T固＝T驱时振幅最大，由乙图可知当f驱＝3 Hz时，振幅最大，所以此振动系统的固有频率约为3 Hz，A正确，B错误。若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动周期增大，频率减小，但振动系统的固有周期和频率不变，共振曲线的峰值也不变，C、D都错误。

5．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，Fmax、Fmin、t1、t2均为已知量，t＝0时刻摆球从A点开始运动，重力加速度为g。则根据题中(包括图中)所给的信息判断下列说法正确的是(　　)

A．该单摆的周期为t1

B．根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量

C．根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度

D．若增加摆球的质量，单摆的周期变长

答案　B

解析　由乙图可知单摆的周期T＝t2，A错误；在B点拉力有最大值，根据牛顿第二定律Fmax－mg＝m；在A、C两点拉力有最小值，Fmin＝mgcosα。由A到B机械能守恒，即mgl(1－cosα)＝mv2，联立以上三式可求得摆球的质量m＝，B正确；已知周期T，由T＝2π ＝t2得，l＝，根据Fmax－mg＝m，代入已知得v＝，C错误；若增加摆球的质量，单摆的周期不变，D错误。

6.如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．若两次受迫振动分别在月球上和地球表面上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线

B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4

C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m

D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

答案　ABC

解析　图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从题图中可以看出，两单摆固有频率分别为fⅠ＝0.2 Hz、fⅡ＝0.5 Hz。根据T＝2π 可得f＝＝，当单摆在月球和地球表面上分别做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，fⅠ<fⅡ，所以gⅠ<gⅡ，图线Ⅰ表示月球表面上单摆的共振曲线，A正确；若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，由f＝可得l＝·，故两次摆长之比l1∶l2＝∶＝，B正确；图线Ⅱ若是在地面上完成的，将g＝9.8 m/s2、fⅡ＝0.5 Hz代入l＝·可得l2≈1 m，C正确，D错误。

7.如图所示为同一地点甲、乙两个单摆的振动图象，下列说法中正确的是 (　　)

A．甲、乙两个单摆的摆长相等

B．甲单摆的振幅比乙单摆的大

C．甲单摆的机械能比乙单摆的大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

E．由图象可以求出当地的重力加速度

答案　ABD

解析　由振动图象可以看出，甲单摆的振幅比乙单摆的大，两个单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π 可得，甲、乙两个单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能求出重力加速度g，故A、B正确，E错误；两个单摆的质量未知，所以两个单摆的机械能无法比较，C错误；在t＝0.5 s时，乙单摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲单摆的位移为零，加速度为零，D正确。

8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图象如图所示，则 (　　)

A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同

B．简谐运动的频率为 Hz

C．第3 s末，弹簧振子的位移大小为A

D．弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同

答案　BCD

解析　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，弹簧振子在第1 s末与第5 s末时，位移大小相同，但方向不同，因此弹簧长度不同，A错误；由图象可知，T＝8 s，故频率为f＝ Hz，B正确；ω＝＝ rad/s，将t＝3 s代入x＝Asint，可得弹簧振子的位移大小x＝A，C正确；第3 s末至第5 s 末弹簧振子x­t图象上对应两点的切线的斜率的正负相同，故速度方向相同，D正确。

9．[2018·三亚中学月考]如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm，乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)

A．它们的振幅不能大于A＝

B．它们的振幅不能大于A＝

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

答案　BD

解析　当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时，甲、乙两木块间静摩擦力达到最大。根据牛顿第二定律，以甲木块为研究对象，a＝，D正确；以甲、乙两木块整体为研究对象，kA＝(M＋m)a，代入a＝得，A＝，B正确。

10．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　)

A．0.1 m， s   B．0.1 m,8 s

C．0.2 m， s   D．0.2 m,8 s

答案　ACD

解析　若振子的振幅为0.1 m，T＝ s，n为非负整数，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，当振子按图①方式运动时，则T＝ s，n为非负整数，周期的最大值为 s，C正确；当振子按图②运动时，则T＝ s，n为非负整数，此时周期的最大值为8 s，D正确。

二、非选择题(本题共4小题，共40分)

11．(6分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm。

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)。

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

答案　(1)0.97　(2)C

解析　(1)由游标的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9 mm＝0.9 cm，游标中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以为0.07 cm，所以摆球直径为0.9 cm＋0.07 cm＝0.97 cm。

(2)单摆应从经过平衡位置即最低点时开始计时且摆角应小于5°，A错误；一个周期内，单摆通过最低点2次，故周期为，B错误；由T＝2π 得，g＝，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则将l值算大了，则g偏大，C正确；选择密度较小的摆球，空气阻力的影响较大，测得的g值误差较大，D错误。

12．(12分)在探究单摆周期与摆长关系的实验中，

(1)关于实验器材安装及测量时的一些操作，下列说法中正确的是 (　　)

A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l

B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上

C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(小于5°)，然后由静止释放摆球

D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期

(2)实验测得的数据如下表所示：

请将测量数据标在下图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象。

(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。

(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2。(取π＝3.14，结果保留三位有效数字)

答案　(1)C　(2)图象见解析　(3)成正比　(4)9.86

解析　(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量摆长，摆长为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误；单摆的摆角小于5°时的振动可认为是简谐运动，C正确；测量单摆的周期时，摆球相邻两次以相同速度方向通过最低点的时间为一个周期，为了减小误差，须测量单摆30～50次全振动所用的时间，然后计算出全振动所用时间的平均值记为单摆振动的周期，D错误。

(2)先在坐标轴上描出各点，然后用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在平滑的线上，不能落在线上的点在线两侧分布均匀，即可得到单摆的T2­l图象，近似为一条直线，如图所示：

(3)通过作出的图象为一条直线，可知单摆周期的平方和摆长的关系是成正比的。

(4)根据图象求出图线的斜率k＝＝＝ s2/m＝4.00 s2/m，根据单摆的周期公式T＝2π 可得g＝＝9.86 m/s2。

13．(10分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的物体的振动方程，并画出对应的振动图象。

答案　x＝0.08sin m　图象见解析

解析　简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ0)，根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，所以x＝0.08sin(πt＋φ0) m，将t＝0时x0＝0.04 m代入解得初相φ0＝或φ0＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ0＝π，

故振动方程为x＝0.08sin m；

对应的振动图象如图所示。

14．(12分)弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25 cm的A、B两点之间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子振动周期T；

(2)求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若规定从A到B为正方向，从振子到达平衡位置O点开始向B点运动时开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

答案　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin2πt(cm)

图象见解析

解析　(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，设P′点为与P点关于O点对称的点，由速度对称性可知，t＝0.5 s时，振子运动到P′点，并向A点运动。由题意，已知振子从P→B→P′所用时间为0.5 s，故由对称性可得：

T＝0.5×2 s＝1.0 s。

(2)A、B之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程

s＝×4×12.5 cm＝200 cm。

(3)简谐运动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)，已知振子从平衡位置O点向B运动时开始计时，φ0＝0，A＝12.5 cm，ω＝＝2π(rad/s)，故弹簧振子的位移表达式为x＝12.5sin2πt(cm)。

振动图象为