2020届多选练习专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01  集合与常用逻辑用语 多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有　　A． B． C． D．【分析】利用的关系即可判断．【解答】解：，，，，，故选：．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合，，．若，则实数的值可能是　　A． B．1 C．2 D．5【分析】利用，求出的范围，即可判断．【解答】解：，，故选：．3．（2019秋•临高县校级期末）已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是　　A． B． C． D．【分析】可看出，“小于的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项，都正确；而小于的角里边有小于的角，而小于的角里边有第一象限角，从而可判断选项错误，而选项显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解： “小于的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，，，； “小于的角“里边有”第一象限角”，从而．故选：．4．（2019秋•聊城期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是　　A． B． C．1 D．4【分析】分别解出” ”，“ ”，根据”是“”的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：“” ．“” ，或． “”是“”的充分不必要条件，，或，解得：，或，则实数可以是．故选：．5．（2019秋•临沂期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：假设为象限角则①，则为第一象限角或为第二象限角，②，则为第三象限角或为第四象限角③，则为第一象限角或为第四象限角④，则为第二象限角或为第三象限角⑤，则为第一象限角或为第三象限角⑥，则为第二象限角或为第四象限角，若为第二象限角，则①④可以④⑥可以，故选：．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，是的必要不充分条件的是　　A．；：方程的曲线是椭圆 B．；：对，不等式恒成立 C．设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，D．已知空间向量，1，，，0，，；：向量与的夹角是【分析】，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；，求出，，不等式恒成立等价于恒成立，即等价于，即可判断；，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；，根据空间两向量的夹角大小求出的值，再根据充分必要条件的定义即可判断；【解答】解：，若方程的曲线是椭圆，则，即且，即“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件；，，不等式恒成立等价于恒成立，等价于； “”是“对，不等式恒成立”必要不充分条件；是首项为正数的等比数列，公比为，当，时，满足，但此时，则不成立，即充分性不成立，反之若，则，，即，则，即成立，即必要性成立，则“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件．：空间向量，1，，，0，，则，，，解得，故“”是“向量与的夹角是”的充分不必要条件．故选：．7．（2019秋•青岛期末）已知集合，，若对于，，，，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为　A． B． C． D．【分析】根据题意即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于，，，，使得成立即对于任意点，，在中存在另一个点，使得．中，当点坐标为时，不存在对应的点．所以所以不是“互垂点集”集合，的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，，在中存在另一个点，使得．所以是“互垂点集”集合，中，当点坐标为时，不存在对应的点．所以不是“互垂点集”集合，的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以是“互垂点集”集合，故选：．8．（2019秋•淮安期末）已知函数，则的充分不必要条件是　　A．， B．， C．，， D．【分析】由，得，解得或．由此能求出的充分不必要条件．【解答】解：函数，由，得，解得或．的充分不必要条件是，和，故选：．9．（2019秋•镇江期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是　　A． B． C．或 D．【分析】不等式，即，，解得范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式，即，，解得，或．使不等式成立的一个充分不必要条件是：．及，或．故选：．10．（2019秋•连云港期末）已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则　A．是的既不充分也不必要条件 B．是的充分条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充要条件【分析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由已知得：；．是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．正确的是、．故选：．11．（2019秋•苏州期末）已知集合，，，若，则实数的值可能是　　A． B．1 C． D．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合，，，，若，，，符合题意，对；若，，，符合题意，对；若，，，符合题意，对；若，，，不符合题意，错；故选：．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据指数函数的值域，得到项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到项不正确；根据对数的定义与运算，得到项正确；根据正弦函数的值域，得项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：指数函数的值域为任意，均可得到成立，故项正确；当时，，可得，当且仅当时等号存在，使不成立，故项不正确；当时，存在，使得成立，故项正确；正切函数的值域为存在锐角，使得成立，故项正确故选：．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合，，1，，若，则实数可以为　A． B．1 C．0 D．以上选项都不对【分析】由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．【解答】解：集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故选：．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合，则下列表述不正确的是　　A． B． C． D．【分析】求出集合，，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合，，，，，，．选项均不正确，选项正确．故选：．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，则有　　A． B． C．， D．【分析】可以求出集合，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．【解答】解：，，，，，，．故选：．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是　　A． B． C． D．【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【解答】解：对于选项，由，可得．由 可得，故选项，是命题的充要条件，故满足条件．对于选项，由 可得，由 可得，故 是命题的充要条件，故满足条件．对于选项，由，可得，由 可得，故 是命题的充要条件，故满足条件．对于选项，由，可得，不能退出，故选项，不是命题的充要条件，故不满足条件．故选：．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合，，则　　A．集合 B．集合可能是，2， C．集合可能是， D．0可能属于【分析】根据，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为，所以，故正确．集合中一定包含元素1，2，3，集合，1，2，3都属于集合，所以集合可能是，2，正确．不是自然数，故错误．0是最小的自然数，故正确．故选：．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是　　A． B． C． D．【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然不是集合的元素，错误；不是集合的元素，是的元素，是任何集合的子集，从而得出选项，，都正确．故选：．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是　　A．① B．② C．③ D．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是，充分性即为所选答案推出．【解答】解：①．由可知，，故．故①是．②．由可知，，当时，有；当时，有．故②不是．③由，则，推不出，故③不是；④．由．由函数在区间上单调递减，可得，故④是．故选：．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若是的充分不必要条件，则实数的值可以是　A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求解一元二次不等式，把若是的充分不必要条件转化为，，，由此得到的范围，则答案可求．【解答】解：由，解得．又是的充分不必要条件，，，，则．实数的值可以是2，3，4．故选：．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：集合，在中，，故正确；在中，，故正确；在中，，故正确；在中，，故正确．故选：．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有　　A． B． C． D．【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在中，，故错误；在中，，故错误；在中，同，故正确；在中，，故正确．故选：．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为　　A．2 B． C． D．1【分析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；当时，，与元素互异性矛盾，舍去．若，即，或，经验证或为满足条件的实数．故选：．24．已知集合，，，，，，则　　A． B． C． D．【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合，，，，，，若属于，则：；、均为整数，也属于，所以是的子集；若属于，则：（a）；、均为整数，也属于，所以是的子集；所以：，故选：．25．已知集合，则下列式子表示正确的有　　A． B． C． D．，【分析】利用集合与集合基本运算求出集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，【解答】解：已知集合，，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：，，．故选：．26．已知集合，集合，则下列关系式正确的是　　A． B． C．或 D．【分析】求解绝对值不等式化简集合，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：，，，故不正确；，故正确；或，或或，故不正确；或，故正确．正确的是，．故选：．27．下列命题正确的是　　A．“”是“”的必要不充分条件 B．函数的对称中心是， C．“，”的否定是“，” D．设常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，则【分析】由，解得，可得“”是“”的充分不必要条件；由，解得，即，，即可得出函数的对称中心；取，则，即可判断出；化为，由于常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，，则，解得即可．【解答】解：由，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，不正确；由，解得，即，因此函数的对称中心是，，正确；取，则，因此“，” 不正确；化为，由于常数使方程在闭区间，上恰有三个解，，，则，解得，，，，正确．故选：．28．有限集合中元素的个数记做，设，都为有限集合，下列命题中真命题是　　A．的充要条件是（A）（B） B．的必要条件是（A）（B） C．的充要条件是（A）（B） D．的充要条件是（A）（B）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：集合与集合没有公共元素，正确集合中的元素都是集合中的元素，正确集合中至少有一个元素不是集合中的元素，因此中元素的个数有可能多于中元素的个数，错误集合中的元素与集合中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误故选：．29．使“”成立的必要不充分条件是“　　”A．， B．， C．， D．，【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若，，则，，，即，则不一定成立；故错误，若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．，由得，，，即则成立，故满足条件，若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．故选：．30．在下列结论中正确的是　　A．“”为真是“”为真的充分不必要条件 B．“”为假是“”为真的充分不必要条件 C．“”为真是“”为假的充分不必要条件 D．“”为真是“”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；“”为假是“”为真的充分不必要条件，不正确；“”为真是“”为假的充分不必要条件，正确；“”为真，为假 “”为假，反之不成立，可能为假，为真，因此“”为真是“”为假的充分不必要条件，正确．故选：．