2019年浙江省湖州市中考数学真题与解析（Word版含详细解析）

2018~2019学年湖州中考数学真题及解析
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.
1. 数2的倒数是
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D.

2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为
A. 238×103 B. 23.8×104 C. 2.38×105 D. 0.238×106
【答案】C
【解析】238000=2.38×105，故选C.

3. 计算，正确的结果是
A. 1 B. C. a D.
【答案】A
【解析】=，故选A.

4. 已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是
A. 29°28’ B. 29°68’ C. 119°28’ D. 119°68’
【答案】A
【解析】解：∠α的余角为90°-60°32′=29°28′，故选：A．

5. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是
A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2
【答案】B
【解析】圆锥的侧面积=×13×2××5=65cm2.

6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 = . 故选C.

7. 如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是

(第7题图)
A. 60° B. 70° C. 72° D. 144°
【答案】C
【解析】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠ABC=∠C=(5−2)×180°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=(180°−108°)=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，
故选：C．

8. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是

(第8题图)
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
【答案】B
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，由BD平分∠ABC可知，DC=DE，BC=BE，

∴四边形ABCD的面积BC∙CD-(BE-AB)∙DE=36-6=30. 故选B.

9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是

(第9题图)
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】如下图，EF为剪痕，过点F作FG⊥EM于G.

∵EF将该图形分成了面积相等的两部分， ∴EF经过正方形ABCD对角线的交点，
∴AF=CN，BF=DN.
易证△PME≌PDN， ∴EM=DN，
而AF=MG，
∴EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.
在Rt△FGE中，EF=.
故选：D.

10. 已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 分解因式: x2-9＝_____________.
【答案】(x+3)(x-3)
【解析】根据平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).
12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________.
【答案】30°
【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°.

13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.

【答案】9.1
【解析】该班的平均得分= = 9.1.

14. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问: 当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据: sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

图1 图2
【答案】120

15. 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是_________.

【答案】2
【解答】如下图，过点D作DF⊥y轴于F.

由反比例函数比例系数的几何意义，可得S△COE=k，
S△DOF=k.
∵S△DOB=S△COE=k， ∴S△DBF=S△DOF-S△DOB=k=S△DOB，
∴OB=FB.
易证△DBF≌ABO，从而DF=AO=2，即D的横坐标为-2，而D在直线AC上，
∴D(-2, -2)，∴k=∙(-2)∙(-2)=2.

16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________.

图1 图2
【答案】4
【解析】 如图3， 连结CE交MN于O.
观察图1、图2可知， EN=MN=4，CM=8，∠ENM=∠CMN=90°.

图3
∴△EON∽△COM，
∴ = = ，
∴ON=MN=，OM=MN=.
在Rt△ENO中，OE==，同理可求得OG=，
∴GF=(OE+OG)=，即“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4.

三、解答题(本题有8小题共66分)
17. (本小题6分)计算:.
【答案】8
【解答】原式=-8+4=-4.

18. (本小题6分)化简:(a＋b)2- b(2a＋b).
【答案】a2
【解答】原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.

19. (本小题6分)已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.
【答案】略
【解答】(1) b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.
由题意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0
∴c的取值范围是c＜2.
(2) m＜n. 理由如下:
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.
∵2＜3，∴m＜n.

20. (本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数
情况统计图
文章阅读的篇数(篇)
3
4
5
6
7及以上
人数(人)
20
28
m
16
12




请根据统计图表中的信息，解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
【答案】略
【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人).
(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).
(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，
∴800×＝224(人)，
∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.

21. (本小题8分)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.

(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，FE∥AB， ∴四边形BEFD是平行四边形.
(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6， ∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.
∴四边形BEFD是菱形.
∵DB＝3， ∴四边形BEFD的周长为12.

22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

图1 图2
【答案】略
【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，
∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米).
(2)设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），
∵直线OA过点A(30，2400)，
∴30k＝2400，
解得k＝80，
∴直线OA的解析式为: y＝80x.
∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，
∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).
∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，
∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).
当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米).
(3)图象如图所示:


23. (本小题10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).
(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；
(2)如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.
①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

图1 图2
【答案】略
【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，

图3
则BH＝OH.
∵AO＝BO＝3，
∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，
∵⊙P与直线l1相切于点B，
∴BP⊥AB，
∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.
∴PB＝BH＝， 从而⊙P的直径长为3.
(2)证明：如图4过点C作CE⊥AB于点E，

图4
将y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，
∴点C的坐标为(1，0).
∴AC＝4，
∵∠CAE＝45°，
∴CE＝AC＝2.
∵点Q与点C重合，
又⊙Q的半径为2，
∴直线l1与⊙Q相切.
②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，
∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，
∴l的函数解析式为y＝x＋3.
记直线l2与l1的交点为F，
情况一：
如图5，当点Q在线段CF上时，
由题意，得∠MNQ＝45°.
如图，延长NQ交x轴于点G，

图5
∵∠BAO＝45°，
∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，
即NG⊥x轴，
∴点Q与N有相同的横坐标，
设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，
∴QN＝m＋3-(3m-3).
∵⊙Q的半径为2，
∴m＋3-（3m-3）＝2，
解得m＝3-，
∴3m-3＝6-2，
∴Q的坐标为(3-，6-2).
情况二：
当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋，Q的坐标为(3＋，6＋3).
∴存在这样的点Q1(3-，6-3)和Q2(3＋，6＋3)，使得△QMN是等腰直角三角形.

24.(本小题12分)
如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝∠3，D是BC的中点.
(1)求C的长和点D的坐标；
(2)如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；
②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.

图1 图2
【答案】略
【解答】(1)解： ∵A＝3，tan∠OAC＝=，
∴OC＝.
∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝A0＝3.
∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝，
∴点D的坐标为(，).
(2) ①∵tan∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACB＝∠OAC＝30°.
设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B’处，
则DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，
∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，
∴∠BDB＝60°，
∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.
∵∠B＝90°，
∴BF＝BD ∙ tan30＝.
∵AB＝，
∴AF＝BF＝，
∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，
∴△BFD≌△AFE.
∴AE＝BD＝.
∴OE＝OA＋AE＝，∴点E的坐标为(，0).
②.