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    人教版九年级上册数学讲义 第3讲 一元二次方程的解法-公式法
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    人教版九年级上册21.2.2 公式法教案设计

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    这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法教案设计,共5页。教案主要包含了2=___________等内容,欢迎下载使用。

    ----公式法


    知识要点梳理


    x=( b2-4 ac≥0)


    1.一元二次方程ax2 +bx+c=0的求根公式:








    利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.


    2.根的判别式:


    当b2-4ac>0时,方程有2个不相等的实数根;


    当b2-4ac=0时,方程有2个相等的实数根x1=x2=


    当b2-4ac<0时,方程无实数根.





    经典例题


    例1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).


    因为a≠0,方程两边都除以a,得_____________________=0.


    移项,得 x2+x=________,


    配方,得 x2+x+______=______-,


    即 (____________) 2=___________


    因为a≠0,所以4 a2>0,当b2-4 ac≥0时,直接开平方,得


    _____________________________.


    所以x=_______________________





    例2.不解方程,判断方程根的情况。


    (1)x2+2x-8=0; (2)3x2=4x-1;














    (3)x(3x-2)-6x2-2=0; (4)x2+(+1)x=0;











    (5)x(x+8)=-16; (6)(x+2)(x-5)=1;











    例2. m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0


    (1)有两个相等的实数根? (2)没有实数根?























    例3. 说明不论k取何值,关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0总有两个不相等的实根.


























    例4. 应用公式法解方程:


    (1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6;














    (3)4x2-3x-1=x-2; (4)3x(x-3) =2(x-1) (x+1).











    (5)x2+x-=0 (6)(x+1)2=2(x+1).

















    经典练习:


    1、方程x2-4x+4=0的根的情况是( )


    A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根;


    C.有一个实数根; D.没有实数根.


    2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )


    A.x2+1=0 B. x2+x-1=0 C. x2+2x+3=0 D. 4x2-4x+1=0


    3、若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则( )


    A. k< B. k > C. k≤ D. k≥


    4、关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k的范围是( )


    A. k< B. k > C. k≤ D. k≥


    5.一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m=( ).


    A.0 B.1 C.-1 D.±1


    6.用公式法解方程4y2=12y+3,得到( )


    A.y= B.y= C.y= D.y=


    7.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为( )


    A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形


    8.不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有( )


    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个


    9.关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为__________________.(c≤1)


    10.用公式法解方程x2= -8x-15,其中b2-4ac=___________,x1=_________,x2=___________.


    11.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为________.


    12.当x=_______时,代数式与的值互为相反数.


    13.若方程的两根之差为0,则a的值为______________.





    14.应用公式法解下列方程:


    (1) 2 x2+x-6=0; (2) x2+4x=2;


























    (3) 5x2-4x-12=0; (4) 4x2+4x+10=1-8x.


























    15.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园,所建花园占空地面积的,图中阴影部分表示道路,请你求出图中的x.








    16.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.


    (1)求鸡场的长与宽各是多少? (2)题中墙的长度a对解题有什么作用.






































    课后巩固:


    1.解下列方程;


    (1)2x2-3x-5=0 (2)2t2+3=7t

















    (3) (x+5)(x-2)=8; (4)x2-2x+1=0




















    (5)0.4x2-0.8x=1 (6)y2+y-2=0

















    2.k取什么值时,关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.























    3、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙,墙长25m,另三边用篱笆围成,篱笆长为40m.


    (1)养鸭场的面积能达到150m吗?(2)能达到200 m吗?(3)能达到250m吗?如果能,要怎么围?




















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