人教版九年级上册21.2.2 公式法教案设计
展开----公式法
知识要点梳理
x=( b2-4 ac≥0)
1.一元二次方程ax2 +bx+c=0的求根公式:
利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.
2.根的判别式:
当b2-4ac>0时,方程有2个不相等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有2个相等的实数根x1=x2=
当b2-4ac<0时,方程无实数根.
经典例题
例1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
因为a≠0,方程两边都除以a,得_____________________=0.
移项,得 x2+x=________,
配方,得 x2+x+______=______-,
即 (____________) 2=___________
因为a≠0,所以4 a2>0,当b2-4 ac≥0时,直接开平方,得
_____________________________.
所以x=_______________________
例2.不解方程,判断方程根的情况。
(1)x2+2x-8=0; (2)3x2=4x-1;
(3)x(3x-2)-6x2-2=0; (4)x2+(+1)x=0;
(5)x(x+8)=-16; (6)(x+2)(x-5)=1;
例2. m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0
(1)有两个相等的实数根? (2)没有实数根?
例3. 说明不论k取何值,关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0总有两个不相等的实根.
例4. 应用公式法解方程:
(1) x2-6x+1=0; (2)2x2-x=6;
(3)4x2-3x-1=x-2; (4)3x(x-3) =2(x-1) (x+1).
(5)x2+x-=0 (6)(x+1)2=2(x+1).
经典练习:
1、方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根;
C.有一个实数根; D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A.x2+1=0 B. x2+x-1=0 C. x2+2x+3=0 D. 4x2-4x+1=0
3、若关于x的方程x2-x+k=0没有实数根,则( )
A. k< B. k > C. k≤ D. k≥
4、关于x的一元二次方程x2-2x+2k=0有实数根,则k的范围是( )
A. k< B. k > C. k≤ D. k≥
5.一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m=( ).
A.0 B.1 C.-1 D.±1
6.用公式法解方程4y2=12y+3,得到( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
7.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
8.不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0;②x2+4=0;③x2+x-1=0中,有实数根的方程有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为__________________.(c≤1)
10.用公式法解方程x2= -8x-15,其中b2-4ac=___________,x1=_________,x2=___________.
11.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则此长方形的周长为________.
12.当x=_______时,代数式与的值互为相反数.
13.若方程的两根之差为0,则a的值为______________.
14.应用公式法解下列方程:
(1) 2 x2+x-6=0; (2) x2+4x=2;
(3) 5x2-4x-12=0; (4) 4x2+4x+10=1-8x.
15.小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园,所建花园占空地面积的,图中阴影部分表示道路,请你求出图中的x.
16.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m.
(1)求鸡场的长与宽各是多少? (2)题中墙的长度a对解题有什么作用.
课后巩固:
1.解下列方程;
(1)2x2-3x-5=0 (2)2t2+3=7t
(3) (x+5)(x-2)=8; (4)x2-2x+1=0
(5)0.4x2-0.8x=1 (6)y2+y-2=0
2.k取什么值时,关于x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.
3、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙,墙长25m,另三边用篱笆围成,篱笆长为40m.
(1)养鸭场的面积能达到150m吗?(2)能达到200 m吗?(3)能达到250m吗?如果能,要怎么围?
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