初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系教案，共6页。教案主要包含了三角形的内切圆，圆与圆的位置关系及判定，正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。

知识要点梳理：


一、三角形的内切圆：


与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．


二、圆与圆的位置关系及判定：


圆和圆的位置可以出现以下五种情况：





设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1和r2（r1

①两圆外离，如图（a）所示；


②两圆外切，如图（b）所示；


③两圆相交，如图（c）所示．


④两圆内切，如图（d）所示．


⑤两圆内含，如图（e）所示．


三、正多边形和圆


我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．


外接圆的半径叫做正多边形的半径．


正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．


中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．





经典例题：


例1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3．求内切圆的半径r．
































例2．⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，设


（1）； （2）； （3）;


(4) ; (5) ; (6) 和重合


请回答⊙O1、⊙O2的位置关系怎样？




















例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．


（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论．


（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．





(1) (2)
































例4．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．



































经典练习：


1．如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，


则∠ACB=（ ）．


A．60° B．75° C．105° D．120°


2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．


A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9


3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=，则∠APB=（ ）


A．180°- B．90°- C．90°+ D．180°-2


4．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）


A．内切 B．相交 C．外切 D．外离


5．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（ ）．


A．cm B．cm C．cm D．cm


6. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）


A． B． C．或 D．或


7．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）


A．内切 B．相交 C．外切 D．外离


8.（益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )


B．


3


1


0


2


4


5


D．


3


1


0


2


4


5


A．


3


1


0


2


4


5


C．


3


1


0


2


4


5











9．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，


则△PCD的周长等于_________．


10．如图2，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．


11．如图3，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．





(1) (2) (3)


12.（齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，


则这两个圆的圆心距是_____________．





13．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，


∠DCF=32°，求∠A的度数．











14.如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．


（1）求y与x的函数关系式？


（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．


（3）在（2）的条件下求△COD的面积．


























15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．


（1）求直线的解析式；


O


y


x


C


D


B


A


O1


O2


60°


（第15题）


l





O


y


x


C


D


B


A


O1


O2


60°


（第15题）


l


（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．



































16.如图，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.























综合提高题


1．如图，已知⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交⊙O1于C，连CB并延长交⊙O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长．











2．如图所示，点A坐标为（0，3），⊙A半径为1，点B在x轴上．


（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；


（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．





_


A


_


y


_


x


_


O


























课后巩固：


1.（肇庆）10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）


A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7


2.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.


3．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.











4.如图，已知AB为半圆的直径，O为圆心，BE、CD为半圆的切线，切点分别为B、C，DC的延长线交BE于F，AC的延长线交BE于E，AD⊥ DC于D.


（1）求证：BF=EF；


（2）若∠BFC=60°，试说明AC与AD的长有何关系？