数学第二章 实数7 二次根式完美版ppt课件

这是一份数学第二章 实数7 二次根式完美版ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，复习引入，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式等内容，欢迎下载使用。

1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点）2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”----中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由题意得x-1＞0，
解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是___________.
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ ．
＝ ，
＝ ，
＝　 　 ．
（a≥0， b＞0）．
商的算术平方根等于算术平方根的商
积的算术平方根等于算术平方根的积
解：(1)(2)(3)
（1） ；（2） ；（3） .
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4.当x________， 在实数范围内有意义．
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？
5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.
6.若x，y是实数，且y＜ ,求 的值.
解：根据题意得，∴x=1.∵y＜ ,∴y＜ ，∴ .
7.先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？
解：由题意得则 解得x≥2或x＜ ，即当x≥2或x＜ 时， 有意义．