数学八年级上册2 定义与命题第2课时学案

这是一份数学八年级上册2 定义与命题第2课时学案，共3页。

第2课时 定理与证明


1.学习目标


（1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论


（2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。


（3）了解本教材所采用的公理


2.重难点


重点：找出命题的条件和结论


难点：用“如果……那么……”表示命题


自学过程


温故知新


叫定义。


叫命题。


观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。


1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。


2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。


3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。


4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。


5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。


自主学习


(1)预习课本168---170页内容


(2)_____________ 称为公理。


______________称为定理。


______________称为证明





小组合作学习


下列说法中不正确的是（ ）


A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明


B.命题是判断一件事情的句子


C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实


D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可


教师精讲


1、公理、定理及证明


公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。


定理：经过证明的真命题称为定理。


证明：演绎推理的过程称为证明。





2、本书中我们已经认识的8条公理如下：


①两点确定一条直线。


②两点之间线段最短。


③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。


④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．


⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.


⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．


⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．


⑧三边对应相等的两个三角形全等．


此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。





3、从这些基本事实出发，我们可以证明下


面的定理：


定理：同角（或等角）的补角相等。


同角（或等角）的余角相等。


三角形的任意两边之和大于第三边。





4、已知，如图7-5，直线AB与直线CD交


于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角


求证：∠AOC=∠BOD


学生展示


1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ）


A.定义 B.命题 C.公理 D.定理


2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲


的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短


路程（ ）


A.直线公理：两点确定一条直线


B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短


C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行


D.直线公理和线段最短公理





随堂练习


请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明


归纳提升


1.公理、定理及证明


公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。


定理：经过证明的真命题称为定理。


证明：推理的过程称为证明。


2、本节知识概念图





每日一题





甲、乙、丙三位教师，他们分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程——语文、数学、外语。已知：1）甲不是北京人，乙不是上海人；2）北京人不教外语，上海人教语文；3）乙不教数学，问三位教师各自的城市和所教的课程。





拓展训练


1.请你完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明。


2.请你完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明


布置作业


《点拨训练》


必做题：课后训练 第7,8题


选做题：精彩一题


教学反思:


在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可以的。


在教学中出现了几个方面的问题：


1.时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。


2.对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有把足够的时间，机会留给学生。


3.知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题，是否是命题。


4.上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。


在今后的教学中，我要不断改进，给学生更好更高效的课堂。