人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀一课一练

这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀一课一练，共6页。



1．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( D )


A．与x轴有两个交点


B．开口向上


C．与y轴的交点坐标是(0，3)


D．顶点坐标是(1，－2)


【解析】 A项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项，∵y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D.


2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是( A )


A．3 B．2 C．1 D．0


【解析】 抛物线解析式y＝－3x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－eq \f(4,3)，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，0))，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3.


3．[2012·资阳]如图22－2－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( D )


A．－1＜x＜5


B．x＞5


C．x＜－1且x＞5


D．x＜－1或x＞5


【解析】 由图象得：抛物线的对称轴是x＝2，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．利用图象可知：ax2＋bx＋c＜0的解集即是y＜0的解集，即x＜－1或x＞5.





图22－2－1





图22－2－2


4．某涵洞的形状是抛物线形，解析式为y＝－x2，它的截面如图22－2－2所示，现测得涵洞的顶点O到水面的距离为9 m，则水面宽AB为( B )


A．3 m B．6 m


C．9 m D．18 m


【解析】 设B点的横坐标为x0，根据题意得－x02＝－9，x02＝9，x0＝3，所以AB＝2x0＝6.


5．[2013·济宁]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－2－3所示，则下列结论中正确的是( B )





图22－2－3


A．a>0


B．当－1