八年级数学人教版上册【能力培优】15.1分式专题训练（含答案）

第十五章  分式

15.1分式

专题一  分式有意义的条件、分式的值为0的条件

1．使代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

   A．x≥0     B．x≠1     C．x＞0     D．x≥0且x≠1

2．如果分式的值为0，则x的值应为            ．

3．若分式的值为零，求x的值．

专题二  约分

4．化简的结果是（　　）[来源:数理化网]

   A．2n2     B．     C．     D．

5．约分：=____________．

6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．

状元笔记

【知识要点】

1．分式的概念

   一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

2．分式的基本性质

   分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：

=，=(其中A，B，C是整式，C≠0)．

3．约分与通分

   约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

   通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

【温馨提示】

1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．

2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．

3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．

4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．

【方法技巧】

1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]

2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．

参考答案:

1．D  解析：根据题意得：x≥0且x－1≠0．解得x≥0且x≠1．故选D．

2．－3  解析：根据分式值为0，可得，解得x=－3．

3．解：∵的值为0，∴x2－9=0且x2－6x+9≠0．解x2－9=0，得x=±3．当x=3时，x2－6x+9=32－6×3+9=0，故x=3舍去．当x=－3时，x2－6x+9=(－3)2－6×(－3)+9=36．

∴当分式的值为0时，x=－3．

4．B  解析：==．故选B．

5．  解析：===．

6．解：答案不唯一，如：==．