2020-2021-1青一八上第一次月考-数学试卷（人教版）

青竹湖湘一立信实验学校2020-2021学年第一学期第一次月考

初二数学试卷 

时量：120分钟   分值：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情。一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（    ）

A.齐鲁医院    B.华西医院  C.湘雅医院   D.协和医院 

2.南海是我国固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（   ）

A3.5×106    B.3.5×107   C.0.35×108    D.3.5×109

3.下列运算正确的是（    ）

A.   B.  C.  D.   

4.已知，，则的值是（    ）

A.5     B.6      C.8      D.9

5.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（    ）  

A.100°   B.100°或40°    C.40°    D.80°

6.我国古代数学著作《九章算术》 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”，意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（    ）

A.            B.            C.           D.   

7.若的乘积中不含x的一次项，则a等于（     ）

A.0             B.1                C.2                 D.

8.如果不等式组的解集是x>3，那么m的取值范围是（）

A.      B.      C.      D.  

9.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形。若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A.△ABC三条中线的交点处                      B.△ABC三条高所在直线的交点处

C.△ABC三条角平分线的交点处                  D .△ABC三边的垂直平分线的交点处

10.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5， BD=3，则线段CE的长为（    ）

A.3           B.1             C.2            D.4

               第9题图                      第10题图               第11题图

11.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是（）

A.6              B.8              C.10                D.14

12.如图，等边△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，且AD=CE，连接AE、BD交于点F，△ADF的角平分线AM，DN交于点P，当点D、E在边AC、BC上运动时（不与端点重合），下列说法：①∠BFE=60°，②∠APD=120°，③PM=PN，④CE=AN+DM，其中正确的说法有（    ）种

A.1                 B.2           

C.3                 D.4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13若点关于y轴的对称点在第三象限，则字母m的取值范围为            。

14.要使方程组有正整数解，则整数a的值是       。

15.在△ABC中，∠A=50°，点O为△ABC内一点，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N，点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP，OQ，PQ，当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数

为         度。

        第15题图                        第16题图

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=62°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为        度。

三、解答题（本大题共9个小题，第17,18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、

23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简，再求值：

，其中：，。

19.（6分）如图，已知，，。

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1、的坐标       ；       ；        ；

（2）△A1B1C1的面积为         。

20.（8分）为了让更多的失学儿意重返校园，湘一立信学校组织“献爱心手拉手”捐款活动。对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整已知A、B两组捐款户数的比为1:5。请结合图中相关数据回答下列问题。

请结合以上信息解答下列问题。

（1）A组捐款户数为     ，本次调查样本的容量是     ；

（2）C组捐款户数为      ；请补全“捐款户数直方图”；

（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

21.（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm。

（1）求BE的长；

（2）判断△BDE的形状，并说明理由。

22.（9分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知1个A礼盒与一个B礼盒的单价和为200元，2个A礼盒与1个B礼盒的单价和为280元。

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

23.（9分）已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M， DN⊥AC的延长线于N。

（1）证明：BM=CN；

（2）当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数。

24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与，给出如下定义：若，则点与点的“湘一距离”为；若，则与点的“湘一距离”为；

（1）已知点，B为y轴上的动点，

①若点A与B的“湘一距离”为4，写出满足条件的B点的坐标       ；

②求出点A与点B的“湘一距离”的最小值；

（2）已知C点坐标为，，求点C与D的“湘一距离”的最小值及相应的C点坐标。

25.（10分）点P是边长为3cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发。沿线段AB向点B运动。

                         图1                           图2

（1）如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时问为t（s），连换AQ、CP交于点M，

①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。

（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），连接PC，

①当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

②在点P，Q的运动过程中，请探究△PCD和△QCD的面积之间的数量关系。