初中24.2.1 点和圆的位置关系课后复习题

这是一份初中24.2.1 点和圆的位置关系课后复习题，共8页。
一．选择题


1．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（ ）


A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC


2．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）


A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定


3．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定


4．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（ ）





A．70°B．40°C．50°D．60°


5．如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（ ）





A．113°B．103°C．45°D．58°


6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（ ）





A．36°B．32°C．26°D．24°


7．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ）


A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定


8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（ ）





A．30°B．40°C．45°D．50°


9．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（ ）





A．45°B．50°C．55°D．65°


10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）





A．55°B．65°C．60°D．75°


二．填空题


11．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为 ．


12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为 ．


13．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点 P（3，﹣4）在⊙O ．（填“内”、“上”或“外”）


14．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是 ．


15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 ．





三．解答题


16．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．


（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为 ；．


（2）根据（1）中的条件填空：


①圆D的半径＝ （结果保留根号）；


②点（7，0）在圆D （填“上”、“内”或“外”）；


③∠ADC的度数为 ．





17．已知线段AB＝6cm．


（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？


（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？


（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？


18．如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半径．








参考答案


1．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．


故选：A．


2．解：∵OA＜R，


∴点A在圆内，


故选：B．


3．解：∵点P的坐标为（﹣8，6），


OP＝＝10


∵⊙O的直径为10，半径为5


∴点P在⊙O外．


故选：B．


4．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，


则∠E＝∠B＝60°，∠ACE＝90°，


∴∠CAE＝90°﹣∠E＝90°﹣60°＝30°，


∵∠B＝60°，∠ACB＝50°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°．


故选：B．





5．解：∵AC是⊙O的直径，


∴∠ABC＝90°，


∵AB＝BC，


∴∠ACB＝∠BAC＝45°，


∴∠BDC＝45°，


∵∠DBC＝32°，


∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．


故选：B．


6．解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，


∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，


∵OB＝OC，


∴∠OBC＝＝＝26°．


故选：C．


7．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，


∴AC＞AB，


∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，


故选：C．


8．解：∵∠ACB＝50°，


∴∠AOB＝100°，


∵AO＝BO，


∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，


故选：B．


9．解：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∵∠BAC＝35°，


∴∠B＝90°﹣35°＝55°，


∴∠ADC＝∠B＝55°．


故选：C．


10．解：连接CD，


∵∠A＝50°，


∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，


∵E是边BC的中点，


∴OD⊥BC，


∴BD＝CD，


∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，


故选：B．





11．解：∵点A（2，2）


∴AO＝2，


∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，


∴2＞2，


∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．


故答案为：圆外．


12．解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径＝＝＝10，


这个三角形的外接圆的直径长为10，


故答案为：10．


13．解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），


∴OP＝＝5．


∵⊙O的半径为5，


∴点 P（3，﹣4）在⊙O上．


故答案为：上．


14．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，


故答案为：至少有两个内角是钝角．


15．解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，


∴∠BCD＝90°，


∵∠CBD＝21°，


∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．


故答案为：69°


16．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，


可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．


如图所示，


则圆心D的坐标为（2，0）；


（2）①圆D的半径＝＝2，


②点（7，0）在圆D外；


③∠ADC的度数为90°．


故答案为：（2，0），2，外，90°．





17．解：（1）这样的圆能画2个．如图1：





作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆，


则⊙O1和⊙O2为所求；


（2）这样的圆能画1个．如图2：





作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，


则⊙0为所求；


（3）这样的圆不存在．


18．解：连接BO，延长PA一定交于点O，


由题意可得：∠PBO＝90°，


则设BO＝x，故AO＝x，


则（a+x）2＝x2+b2，


整理可得：x＝，


即地球的半径为：．