人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷五(含答案)

人教版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷一．选择题1．16平方根是（　　）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±82．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，93．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0 C．x2=1 D．x2+1=05．如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x+36．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）A． B．5 C． D．77．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为（　　）A．y=320（x﹣1） B．y=320（1﹣x） C．y=160（1﹣x2） D．y=160（1﹣x）28．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠39．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）A．24 B．48 C．24或8 D．8   10．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A．   B． C．   D．二．填空题11．已知（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　   　（用“＜”连接）．12．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　   　．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　   　．14．已知点P（x，y）在二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是　   　．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为　   　．16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有　   　．　      三、解答题17．解方程（1）x2﹣4x=0                  （2）2x2+3=7x     18．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．        19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．（1）求二次函数的解析式．（2）当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．         20．某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．            21．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得+=1？请说明理由．           22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．                  23．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．（1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．（2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．           24．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为　   　，点D的坐标为　   　（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．            25．已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）（1）求a的值；（2）如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题1．如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2．如图③，点D（1，1），使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．                             
参考答案1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4．故选：B．5．故选：B．6．故选：B．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选C．11．答案为：y1＜y2＜y3．12．答案为：x（x﹣1）=90．13．答案为6．14．答案为：﹣3≤y≤5．15．答案为：2．16．答案为：③④．17．解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=0.5，x2=3．18．解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．19．解：（1）∵二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣2）代入得a（0﹣1）2﹣4=﹣2，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣4；（2）当y=0时，2（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=1﹣，x2=1+，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1﹣，0），（1+，0），∴当x＜1﹣或x＞1+时，y＞0，即当x＜1﹣或x＞1+时，该二次函数的图象在横轴上方．20．解：设销售价每件定为x元，则每件利润为（x﹣8）元，销售量为[100﹣10（x﹣10）]，根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y=（x﹣8）•[100﹣10（x﹣10）]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360，∴当x=14时，y的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．21．解：（1）∵方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0是一元二次方程，∴m≠0，△=（2m﹣2）2﹣4m2=4m2﹣8m+4﹣4m2=4﹣8m≥0，解得：m，即m的取值范围为：m且m≠0，（2）+==﹣2=1，x1+x2=，x1x2=1，把x1+x2=，x1x2=1代入﹣2=1得：=3，解得：m=4±2，∵m的取值范围为：m且m≠0，∴m=4±2不合题意，即不存在实数m，使得+=1．22．解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．设这条抛物线的表达式为y=a（x﹣4）（x+4）．∵抛物线经过点C，∴﹣16a=6．∴a=﹣∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．（2）当x=1时，y=，∵4.4+0.5=4.9＜，∴这辆货车能安全通过这条隧道．23．解：（1）设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，x（50﹣2x）=300，解得，x1=10，x2=15，当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则y=x（50﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∴x=时，此时y取得最大值，50﹣2x=25符合题意，此时y=，即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．24．解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为0秒或4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8． 25．解：（1）∵抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）∴0=4a﹣1∴a=（2）∵a=∴抛物线解析式：y=x2﹣1设点P（a， a2﹣1）∴PO==a2+1PQ=a2﹣1﹣（﹣2）=a2+1∴PO=PQ（3）1．由（2）可得OA=AM，OB=BN∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO∵AM⊥MN，BN⊥MN∴AM∥BN∴∠ABN+∠BAM=180°∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°∴∠BON+∠AOM=90°∴∠MON=90°∴OM⊥ON2．如图：过点F作EF⊥直线l，由（2）可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．