新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测21《同角三角函数的基本关系与诱导公式》(含解析)

课时跟踪检测（二十一）  同角三角函数的基本关系与诱导公式

[A级　基础题——基稳才能楼高]

1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈，cos x＝，则tan x的值为(　　)

A.　　　　　　　　 B．－

C.  D．－

解析：选B　因为x∈，所以sin x＝－＝－，所以tan x＝＝－.故选B.

2．(2019·淮南十校联考)已知sin＝，则cos的值是(　　)

A．－   B.

C.  D．－

解析：选A　∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－，故选A.

3．(2019·重庆一模)log2的值为(　　)

A．－1  B．－

C.   D.

解析：选B　log2＝log2＝log2＝－.故选B.

4．(2019·遵义模拟)若sin＝－，且α∈，π，则sin(π－2α)＝(　　)

A．－  B．－

C.   D.

解析：选A　∵sin＝cos α＝－，α∈，∴sin α＝，∴sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.故选A.

5．(2019·沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝(　　)

A．－3  B．3

C．－  D.

解析：选C　∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，

∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1,5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，

∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.

6．(2019·庄河高中期中)已知sin＝，则cos等于(　　)

A.  B.

C．－  D．－

解析：选A　cos＝cos＝sin＝.故选A.

[B级　保分题——准做快做达标]

1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α＝，则tan α＋＝(　　)

A.  B.

C．3  D．2

解析：选C　tan α＋＝＋＝＝＝＝3.故选C.

2．(2019·常德一中月考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　)

A.  B.

C．－  D．－

解析：选C　因为sin α＋2cos α＝，sin2α＋cos2α＝1，解得或所以tan α＝3或－.所以tan 2α＝＝＝－或tan 2α＝＝＝－.故选C.

3．(2019·株洲醴陵二中、四中期中联考)已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为(　　)

A．－  B．－

C.  D.

解析：选A　由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sin2α－2sin αcos α＝＝＝－.故选A.

4．(2019·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin＋cos＝，则tan α的值是(　　)

A．－  B．－

C．－或－  D．不存在

解析：选A　由sin＋cos＝，得cos α＋sin α＝，∴2sin αcos α＝－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，∴sin α－cos α＝＝，∴sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－，故选A.

5．(2019·平顶山、许昌联考)已知＝5，则cos2α＋sin 2α的值是(　　)

A.  B．－

C．－3  D．3

解析：选A　由＝5，得＝5，解得tanα＝2，∴cos2α＋sin 2α＝＝＝＝.

6．(2019·河南中原名校联考)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ＝(　　)

A.  B.

C.  D．－

解析：选B　∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sin θ＋cos θ＝，sin θ·cos θ＝，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝1＋m＝，解得m＝－.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－m＝1＋，∴sin θ－cos θ＝ ＝，故选B.

7．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)

A.  B.

C.  D．1

解析：选B　由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝，

∴＝，即＝，∴tan α＝±，

即＝±，∴|a－b|＝.故选B.

8．(2019·武邑中学调研)已知sin α＝，0<α<π，则sin＋cos＝________.

解析：2＝1＋sin α＝，又0<α<π，∴sin＋cos>0，∴sin＋cos＝.

答案：

9．(2019·广西桂林等五市联考)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则tan θ＝________.

解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θcos θ＝1＋2sin θcos θ＝，∴sin θcos θ＝－，又<θ<π，∴sin θ－cos θ>0，∴(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝，∴sin θ－cos θ＝，由，解得

∴tan θ＝＝－.

答案：－

10．(2019·浙江名校协作体检测)已知sin·cos＝，且0<α<，

则sin α＝________，cos α＝________.

解析：sincos＝－cos α(－sin α)＝sin αcos α＝.又∵0<α<，∴0<sin α<cos α.解得sin α＝，cos α＝.

答案：　

11．(2019·惠安惠南中学月考)已知cos α－sin α＝，α∈.

(1)求sin αcos α的值；

(2)求的值．

解：(1)∵cos α－sin α＝，α∈，

平方可得1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝.

(2)sin α＋cos α＝＝＝，

∴原式＝＝

＝(cos α＋sin α)＝.

12．在△ABC中，

(1)求证：cos2＋cos2＝1；

(2)若cossintan(C－π)＜0，求证：△ABC为钝角三角形．

证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以＝－，所以cos＝cos＝sin，

所以cos2＋cos2＝1.

(2)因为cossintan(C－π)＜0，

所以(－sin A)(－cos B)tan C＜0，

即sin Acos Btan C＜0.

因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sin  A＞0，所以或

所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形.