新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测32《复数》(含解析)

课时跟踪检测（三十二）  复数1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．－2 B．2iC．2 D．－2i解析：选A　由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.故选A.2．(2019·陕西一模)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)A. B.C. D．1解析：选B　因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.3．设x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数z＝x＋yi在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选D　由题意得所以x＝4，y＝－2，所以复数z＝4－2i位于复平面的第四象限，故选D.4．(2018·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2 B．－1C．1 D．2解析：选A　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.5．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1)C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)解析：选B　∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，即a2＋4<5，∴a2<1，即－1<a<1.6．(2018·福建基地综合测试)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：选D　＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，所以x＋yi＝2＋i，其共轭复数为2－i，故选D.7．(2019·昆明质检)设复数z满足＝1－i，则z＝(　　)A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：选C　由题意得z＝＝＝＝－1＋i.8．(2019·广东七校联考)如果复数是纯虚数，那么实数m等于(　　)A．－1 B．0C．0或1 D．0或－1解析：选D　法一：＝＝，因为此复数为纯虚数，所以解得m＝－1或0，故选D.法二：设＝bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以解得m＝－1或0，故选D.9．(2019·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)A. B.－1C．1 D.解析：选A　由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.10．(2019·临川一中期中)复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝(　　)A．－5 B．5C．－3＋4i D．3－4i解析：选A　复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5，故选A.11．(2019·成都质检)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝(　　)A. B．5C．2 D．2解析：选A　因为复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数z＝1＋2i，则|z|＝＝.故选A.12．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z＝i(4－3i2 019)，则复数z的共轭复数为________．解析：因为i2 019＝(i4)504·i3＝－i，所以z＝i(4＋3i)＝4i＋3i2＝－3＋4i，所以＝－3－4i.答案：－3－4i13．(2019·东北四校联考)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．解析：∵z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限．答案：一14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：115．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.答案：