新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测28《平面向量的概念及线性运算》(含解析)

课时跟踪检测（二十八）  平面向量的概念及线性运算1．(2019·山东省实验中学高三摸底测试)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)A．a＋b＝0　　　　　　　 B．a＝bC．a与b反向共线  D．存在正实数λ，使得a＝λb解析：选D　由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.2．设a0为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)A．0  B．1C．2  D．3解析：选D　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.3．(2019·广东仲元中学期中)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．||＝||一定成立  B．＝＋一定成立C．＝一定成立  D．＝－一定成立解析：选A　在平行四边形ABCD中，＝＋一定成立，＝一定成立，＝－一定成立，但||＝||不一定成立．故选A.4．(2019·石家庄高三一检)在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋b  B.a＋bC.a＋b  D.a＋b解析：选B　∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.5.(2019·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是(　　) ①＝a＋b；②＝a－b；③＝a－b；④＝a＋b.A．①②  B．③④C．①③  D．②④解析：选C　①根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；③＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④＝＋QR―→＝a＋b－b＝a＋b，故④错误，故选C.6．(2019·嘉兴调研)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　)A．30°  B．45°C．60°  D．90°解析：选A　由＋＋＝0得，＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.7.(2019·江西新余第一中学模拟)如图，已知△OAB，若点C满足＝2，＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则＋＝(　　)A.  B.C.  D.解析：选D　∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝，∴＋＝3＋＝.故选D.8．(2019·张家口月考)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2＋＝2＋，则四边形ABCD一定是(　　)A．矩形  B．梯形C．平行四边形  D．菱形解析：选B　∵2＋＝2＋，∴2(－)＝－，即2＝，∴DA∥CB，且2| |＝||，∴四边形ABCD一定是梯形．故选B.9．(2019·甘肃诊断)设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　)A.－   B.＋C.－   D.＋解析：选B　法一：设＝x＋y，由＝－4可得，＋＝－4－4，即－－3＝－4x－4y，则解得即＝＋，故选B.法二：在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.10.(2019·曲阜模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.  B.C．1  D．3解析：选B　因为＝，所以＝4.所以＝m＋＝m＋，因为B，P，N共线，所以m＋＝1，m＝.11．(2019·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝________.解析：由＝可知，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则＝－，所以λ＋1＝－，解得λ＝－.答案：－12．(2019·石家庄高三摸底考试)平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，∴解得∴λμ＝.答案：13．(2019·盐城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，则AD的长为________．解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.答案：314．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.∵点E在线段CD上，∴＝λ (0≤λ≤1)．∵＝＋，又＝＋μ＝＋2μ＝＋，∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是.答案：15．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n (m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，∴－＝m(－)，即＝m，∴与共线．又∵与有公共点B，∴A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．又＝m＋n.故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n＝1.