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    新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测45《直线与方程》(含解析)

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    课时跟踪检测(四十五)  直线与方程

    [A级 基础题——基稳才能楼高]

    1.(2019·合肥模拟)直线lxsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是(  )

    A.         B.

    C.- D.-

    解析:选A 设直线l的斜率为k,则k=-.

    2.(2019·永州模拟)已知直线l1xy+1=0,l2xy-1=0,则直线l1与直线l2之间的距离为(  )

    A1   B.

    C. D.2

    解析B 由平行线间的距离公式可知直线l1与直线l2之间的距离为.

    3(2019·成都月考)当点P(3,2)到直线mxy+1-2m=0的距离最大时,m的值为(  )

    A.   B.0

    C.-1   D.1

    解析:选C 直线mxy+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mxy+1-2m=0的距离最大时,PQ垂直直线,即m·=-1,m=-1,故选C.

    4.(2019·济宁模拟)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为(  )

    A.xy=0

    B.x+4y-30=0

    C.xy=0或x+4y-30=0

    D.xy=0或x-4y-30=0

    解析:选C 当直线经过原点时,此时直线的方程为xy=0,满足题意.当直线不经过原点时,设直线方程为=1,把点(-10,10)代入可得a,故直线方程为=1,即x+4y-30=0.综上所述,可知选C.

    5.(2019·深圳月考)若两直线kxy+1=0和xky=0相交且交点在第二象限,则k的取值范围是(  )

    A.(-1,0)   B.(0,1]

    C.(0,1)   D.(1,+∞)

    解析:选A 由题意知k≠±1.联立解得-1<k<0.故选A.

    6.(2019·银川月考)点P(2,5)关于xy+1=0对称的点的坐标为(  )

    A.(6,3)   B.(3,-6)

    C.(-6,-3)   D.(-6,3)

    解析:选C 设点P(2,5)关于xy+1=0的对称点为Q(ab),则解得P(2,5)关于xy+1=0对称的点的坐标为(-6,-3).故选C.

    [B级 保分题——准做快做达标]

    1.(2019·广州月考)已知点A(1,),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是(  )

    A.60°   B.30°

    C.120°   D.150°

    解析:选C 设直线AB的倾斜角为α.

    A(1,),B(-1,3),

    kAB=-tan α=-

    0°≤α<180°,α=120°.故选C.

    2.(2019·惠阳月考)点A(2,5)到直线lx-2y+3=0的距离为(  )

    A2   B.

    C.   D.

    解析C 点A(2,5)到直线lx-2y+3=0的距离为d.故选C.

    3(2019·安庆模拟)若直线l1x+3ym=0(m>0)与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,则m=(  )

    A.7   B.

    C.14 D.17

    解析:选B 直线l1x+3ym=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因为它与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,所以,求得m.

    4.已知点P(xy)在直线xy-4=0上,则x2y2的最小值是(  )

    A8   B.2

    C.   D.16

    解析A 因为点P(xy)在直线xy-4=0所以x2y2的最小值即为原点到直线xy-4=0距离的平方d=2d2=8.

    5(2019·重庆第一中学月考)光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从AB的距离为(  )

    A5   B.2

    C.5   D.10

    解析:选C 点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2,-10),由对称性可得光线从AB的距离为|AB′|==5.故选C.

    6.(2019·黄陵期中)不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)ym-5恒过定点(  )

    A.   B.(-2,0)

    C.(2,3)   D.(9,-4)

    解析:选D 直线方程为(m-1)x+(2m-1)ym-5,

    直线方程可化为(x+2y-1)m+(-xy+5)=0.

    不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)ym-5恒过定点,故选D.

    7.(2018·成都五校联考)已知ABx轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为xy+1=0,则直线PB的方程是(  )

    A.2xy-7=0   B.xy-5=0

    C.2yx-4=0   D.2xy-1=0

    解析:选B 由|PA|=|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上,根据直线PA的方程为xy+1=0,可得A(-1,0),将x=2代入直线xy+1=0,得y=3,所以P(2,3),所以B(5,0),所以直线PB的方程是xy-5=0,选B.

     

    8.(2019·大庆一中期末)设点A(-2,3),B(3,2),若直线axy+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    解析:选B 直线axy+2=0过定点P(0,-2),可得直线PA的斜率kPA=-,直线PB的斜率kPB.若直线axy+2=0与线段AB没有交点,则-<-a,解得-a,故选B.

    9.(2019·河南新乡期末)三条直线l1xy=0,l2xy-2=0,l3:5xky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是(  )

    A.kR

    B.kRk≠±1,k≠0

    C.kRk≠±5,k≠-10

    D.kRk≠±5,k≠1

    解析:选C 由l1l3,得k=5;由l2l3,得k=-5;由xy=0与xy-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,则k=-10.若l1l2l3能构成一个三角形,则k≠±5且k≠-10,故选C.

    10.(2019·淮安期末)若三条直线xy-2=0,mx-2y+3=0,xy=0交于一点,则实数m的值为________.

    解析:直线xy-2=0,xy=0的交点为(1,1),所以m-2+3=0,解得m=-1.

    答案:-1

    11.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是________________.

    解析:l2:6x+4y-3=0化为3x+2y=0,所以l1l2平行,设与l1l2等距离的直线l的方程为3x+2yc=0,则|c+6|=,解得c=-,所以l的方程为12x+8y-15=0.

    答案:12x+8y-15=0

    12.直线lxcos αy+2=0的倾斜角的取值范围是________________.

    解析:设直线l的倾斜角为θ,依题意知,θ,直线l的斜率k=-cos αcos α[-1,1],k,即tan θ.又θ[0,π),θ.

    答案:

    13.已知直线lxmym=0上存在点M满足与两点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率kMAkMB之积为3,则实数m的取值范围是________________.

    解析:设M(xy),由kMA·kMB=3,

    ·=3,即y2=3x2-3.

    联立x2x+6=0.

    要使直线lxmym=0上存在点M满足与两点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率kMAkMB之积为3,

    Δ2-24≥0,即m2.

    所以实数m的取值范围是.

    答案

    14(2019·江苏如皋联考)“m=3”是“两直线l1mx+3y+2=0和l2x+(m-2)ym-1=0平行”的________条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空)

    解析:若l1l2,则m(m-2)-3=0,解得m=3或m=-1(此时两直线重合,舍去),所以m=3,必要性成立;若m=3,k1k2l1l2,充分性成立,所以“m=3”是“两直线l1mx+3y+2=0和l2x+(m-2)ym-1=0平行”的充要条件.

    答案:充要

    15.(2019·四川达州月考)已知直线l过点(1,2)且在xy轴上的截距相等.

    (1)求直线l的一般方程;

    (2)若直线lxy轴上的截距不为0,点P(ab)在直线l上,求3a+3b的最小值.

    解:(1)截距为0时,ly=2x截距不为0时,k=-1,ly-2=-(x-1),y=-x+3.

    综上,l的一般方程为2xy=0或xy-3=0.

    (2)由题意得lxy-3=0,ab=3,3a+3b≥2=2=6,当且仅当ab时,等号成立,3a+3b的最小值为6.

    16.已知点P(2,-1).

    (1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程;

    (2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?

    解:(1)过点P的直线l与原点的距离为2,而点P的坐标为(2,-1),显然,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,此时l的斜率不存在,其方程为x=2.

    若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),

    kxy-2k-1=0.

    由已知得=2,解得k.

    此时l的方程为3x-4y-10=0.

    综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.

    (2)作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线,如图.

    lOP,得klkOP=-1,

    所以kl=-=2.

    由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2xy-5=0.

    所以直线2xy-5=0是过点P且与原点O的距离最大的直线,

    最大距离为.

     

     

     

     

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