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2020版高考数学一轮复习课后限时集训8《指数与指数函数》文数(含解析)北师大版 试卷
展开课后限时集训(八)
(建议用时:60分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1.化简(x>0,y<0)得( )
A.2x2y B.2xy
C.4x2y D.-2x2y
D [==|2x2y|=-2x2y,故选D.]
2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
A [∵指数函数y=0.4x为减函数,∴0.40.2>0.40.6.又幂函数y=x0.2为增函数,∴20.2>0.40.2,即a>b>c,故选A.]
3.(2019·莆田模拟)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图像可能是( )
D [函数y=ax-的图像由函数y=ax的图像向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,>1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.]
4.(2019·汉中模拟)函数y=2x-2-x是( )
A.奇函数,在区间(0,+∞)上是增加的
B.奇函数,在区间(0,+∞)上是减少的
C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增加的
D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减少的
A [f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是在R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.故选A.]
5.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为( )
A.[9,81] B.[3,9]
C.[1,9] D.[1,+∞)
C [由f(x)过点(2,1)可知b=2,
因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,
所以f(x)min=f(2)=32-2=1,
f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.]
二、填空题
6.计算:-×0+8×-=________.
2 [原式=×1+2×2-=2.]
7.已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是________.
(1,5) [由f(1)=4+a0=5知,点P的坐标为(1,5).]
8.函数y=x-x+1在区间[-3,2]上的值域是________.
[令t=x,
因为x∈[-3,2],所以t∈,
故y=t2-t+1=2+.
当t=时,ymin=;
当t=8时,ymax=57.
故所求函数的值域为.]
三、解答题
9.已知函数f(x)=ax,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
[解] (1)由已知得-a=2,解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=x,
又g(x)=f(x),则4-x-2=x,即x-x-2=0,即2-x-2=0,令x=t,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,
又t>0,故t=2,即x=2,解得x=-1,
故满足条件的x的值为-1.
10.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图像经过点A(1,6),B(3,24).若不等式x+x-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
[解] 把A(1,6),B(3,24),代入f(x)=b·ax,
得结合a>0,且a≠1,解得
所以f(x)=3·2x.
要使x+x≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=x+x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.
因为函数y=x+x在(-∞,1]上为减函数,所以当x=1时,y=x+x有最小值.
所以只需m≤即可.
即m的取值范围为.
B组 能力提升
1.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
B [由f(1)=得a2=.又a>0,所以a=,因此f(x)=|2x-4|.
因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞),故选B.]
2.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是________.
[-3,0) [当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],
当a≤x<0时,f(x)∈,
所以[-8,1],
即-8≤-<-1,即-3≤a<0,
所以实数a的取值范围是[-3,0).]
3.(2019·佛山模拟)已知函数f(x)=x,若f(a)=2,则f(-a)=________.
2 [函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f(x)=x=,则
f(-x)===f(x),
即函数f(x)是偶函数,从而f(-a)=f(a)=2.]
4.已知函数f(x)=ax2-4x+3.
(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值.
[解] (1)当a=-1时,f(x)=-x2-4x+3,
令g(x)=-x2-4x+3,
由于g(x)在(-∞,-2)上是递增的,在(-2,+∞)上是递减的,而y=t在R上是递减的,
所以f(x)在(-∞,-2)上是递减的,在(-2,+∞)上是递增的,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).
(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=g(x),
由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,
因此必有解得a=1,
即当f(x)有最大值3时,a的值为1.