2020版高考数学一轮复习课后限时集训17《任意角蝗制及任意角的三角函数》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(十七)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有(　　)A．1个　　　　 B．2个C．3个   D．4个C　[－是第三象限角，故①错误.=π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°=－360°－40°，从而③正确．－315°=－360°＋45°，从而④正确．]2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B　[由题意知所以角α的终边在第二象限，故选B.]3．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2   B．sin 2C. D．2sin 1C　[由题设知，圆弧的半径r=，∴圆心角所对的弧长l=2r=.]4．若角α的终边在直线y=－x上，则角α的取值集合为(　　)A．{α|α=k·2π－，k∈Z}B．{α|α=k·2π＋，k∈Z}C．{α|α=k·π＋，k∈Z}D．{α|α=k·π－，k∈Z}D　[由图知，角α的取值集合为{α|α=2nπ＋π，n∈Z}∪{α|α=2nπ－，n∈Z}={α|α=(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α=2nπ－，n∈Z}={α|α=kπ－，k∈Z.}]5．(2019·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α=x，则tan α=(　　)A． B．C．－ D．－D　[因为α是第二象限角，所以cos α=x＜0，即x＜0.又cos α=x=.解得x=－3，所以tan α==－.]6．已知角α=2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=＋＋的值为(　　)A．1　　　　B．－1  C．3　　　　D．－3B　[由α=2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y=－1＋1－1=－1.]7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1 B．4C．1或4 D．2或4C　[设扇形的半径为r，扇形圆心角的弧度数为θ，则有解得或故选C.]二、填空题8．与2 019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．219°　[∵2 019°=219°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2 019°的终边相同的角是219°.]9．(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α=________.－cos 2　[r==2，则sin α==－cos 2.]10．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．(－，1)　[如图所示，|OA|=|OB|=2，∵∠AOx=60°，∴∠BOx=150°，由三角函数的定义可得xB=2cos 150°=－，yB=2sin 150°=1，∴B点坐标为(－，1)．]B组　能力提升1．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，则cos α－sin α的值为(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.C　[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y=0(x≤0)上，不妨令x=－3，则y=－4，∴r=5，∴cos α==－，sin α==－，则cos α－sin α=－＋=.]2．若α是第四象限角，则a=＋的值为(　　)A．0 B．2  C．－2　　　 D．2或－2A　[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，当是第二象限角时，a=－=0.当是第四象限角时，a=－＋=0.综上知a=0.]3．(2019·宝鸡模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________．(－2,3]　[由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，∴解得－2＜a≤3，即a的取值范围为－2＜a≤3.]4．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α=，则sin β=________.　[由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β=π＋2kπ(k∈Z)，所以β=2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sin β=sin α=.]