2020版高考数学一轮复习课后限时集训21《三角恒等变换》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(二十一)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．已知sin 2α=，则cos2等于(　　)A．　　　　B.　　　　C.　　　　D.A　[因为cos2=====，故选A．]2．化简：=(　　)A．sin2α B．tan2αC．sin2 D．tan2D　[==tan2，故选D.]3．函数f(x)=3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)A．5 B．C． D．2B　[由题意知f(x)=sin x＋4×=sin x＋2cos x＋2≤＋2=，故选B.]4．(2019·武汉模拟)=(　　)A． B．C． D．1A　[原式====.]5．在△ABC中，若cos A=，tan(A－B)=－，则tan B=(　　)A．　　　 B．　　　C．2　　　 D．3C　[由cos A=得sin A=，所以tan A=.从而tan B=tan[A－(A－B)]===2.]二、填空题6．化简：=________.2sin α　[原式==2sin α]7．(2019·青岛模拟)函数y=sin 2x＋cos 2x的最小正周期为________．π　[y=sin 2x＋cos 2x=2=2sin，∴周期T==π.]8．(2019·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋=，那么sin θ＋cos θ=________.－　[由tan==，解得tan θ=－，即=－，∴cos θ=－sin θ，∴sin2θ＋cos2θ=sin2θ＋sin2θ=sin2θ=1.∵0＜θ＜π，∴sin θ=，∴cos θ=－，∴sin θ＋cos θ=－.]三、解答题9．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)．(2)若角β满足sin(α＋β)=，求cos β的值．[解]　(1)由角α的终边过点P得sin α=－，所以sin(α＋π)=－sin α=.(2)由角α的终边过点P得cos α=－，由sin(α＋β)=得cos(α＋β)=±.由β=(α＋β)－α得cos β=cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，所以cosβ=－或cos β=.10．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α=，cos(α＋β)=－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)．[解]　(1)因为tan α=，tan α=，所以sin α=cos α.因为sin2α＋cos2α=1，所以cos2α=，因此，cos 2α=2cos2α－1=－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)=－，所以sin(α＋β)==，因此tan (α＋β)=－2.因为tan α=，所以tan  2α==－，因此tan (α－β)=tan [2α－(α＋β)]==－.B组　能力提升1．(2019·南昌模拟)已知=，则tan θ=(　　)A．　　 　B.　　 　C．－　　 　D．－D　[因为====，所以tan=2，于是tan θ==－，故选D.]2．(2019·郴州模拟)已知α∈，sin=，则tan α=________.　[因为＜α＋＜，sin=，所以cos==，所以tan=，所以tan α=tan==.]3．已知方程x2＋3ax＋3a＋1=0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β=________.－　[由题意知tan α＋tan β=－3a，tan αtan β=3a＋1，∴tan(α＋β)===1，又α，β∈，tan α＋tan β=－3a＜0，tan αtan β=3a＋1＞0.所以tan α＜0，tan β＜0，所以α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β=－π.]4．已知函数f(x)=2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．[解]　(1)f(x)=2sin x=×＋sin 2x=sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T=π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.