2020版高考数学一轮复习课后限时集训20《函数y＝Asinωx＋φ的图像及三角函数模型的简单应用》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(二十)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．(2018·天津高考)将函数y=sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间上是增加的B．在区间上是减少的C．在区间上是增加的D．在区间上是减少的A　[y=sin=sin 2，将其图像向右平移个单位长度，得到函数y=sin 2x的图像．由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k=0，可知函数y=sin 2x在区间上是增加的．故选A．]2．为了得到函数y=sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y=cos 3x的图像(　　)A．向右平移个单位　 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位A　[由于y=sin 3x＋cos 3x=sin，y=cos 3x=sin，因此只需将y=cos 3x的图像向右平移个单位，即可得到y=sin3x－＋=sin的图像．]3．函数f(x)=Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f的值为(　　)A．－　　　B．－  C．－　　　D．－1D　[由图像可得A=，最小正周期T=4×－=π，则ω==2.又f=sin=－，得φ=，则f(x)=sin，f=sin＋=sin=－1，选项D正确．]4．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜的图像如图所示，则当t=秒时，电流强度是(　　)A．－5安 B．5安C．5安 D．10安A　[由图像知A=10，周期T=2=，则ω=100π，将点代入I=10sin(100πt＋φ)得sin=1，则＋φ=2kπ＋，k∈Z.所以φ=2kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜知，φ=.所以I=10sin，当t=时，I=10sin=－5.故选A．]5．(2019·西安模拟)将函数y=sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图像上，则(　　)A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为A　[因为点P在函数y=sin的图像上，所以t=sin=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y=sin 2x的图像上，所以sin 2=，即cos 2s=，所以2s=2kπ＋或2s=2kπ＋π，即s=kπ＋或s=kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]二、填空题6．将函数f(x)=sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y=sin x的图像，则f=________.　[y=sin xy=siny=sin，即f(x)=sin，∴f=sin=sin=.]7．已知函数f(x)=Atan(ωx＋φ)，y=f(x)的部分图像如图，则f=________.　[由题图可知，T=2=，所以ω=2，所以2×＋φ=kπ＋(k∈Z)．又|φ|＜，所以φ=.又f(0)=1，所以Atan=1，得A=1，所以f(x)=tan，所以f=tan=tan=.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a＋Acos(x=1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________ ℃.20.5　[依题意知，a==23，A==5，∴y=23＋5cos，当x=10时，y=23＋5cos=20.5.]三、解答题9．已知函数f(x)=sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y=f(x)在上的图像．[解]　(1)振幅为，最小正周期T=π，初相为－.(2)图像如图所示．10．如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin ωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP，求A，ω的值和M，P两点间的距离．[解]　依题意，有A=2，=3，又T=，所以ω=，所以y=2sinx，x∈[0,4]，所以当x=4时，y=2sin=3，所以M(4,3)，又P(8,0)，所以MP===5(km)，即M，P两点间的距离为5 km.B组　能力提升1．(2019·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　)A．R=6，ω=，φ=－B．当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6C．当t∈[10,25]时，函数y=f(t)是减少的D．当t=20时，|PA|=6C　[由题意，R==6，T=60=，∴ω=，当t=0时，y=f(t)=－3，代入可得－3=6sin φ，∵|φ|＜，∴φ=－.故A正确；f(t)=6sin，当t∈[35,55]时，t－∈，∴点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t∈[10,25]时，t－∈，函数y=f(t)不单调，C不正确；当t=20时，t－=，P的纵坐标为6，|PA|==6，D正确，故选C.]2．(2019·大同模拟)函数f(x)=3·sin ωx(ω＞0)的部分图像如图所示，点A，B是图像的最高点，点C是图像的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为(　　)A．　　　　 B.C．9＋1   D.D　[由题意知，AB=T，则T=6，∴T=12，由T==12得ω=.∴f(x)=3sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)=3sin＋3sin＋3sin=3×=，故选D.]3．(2019·辽宁五校联考)设ω＞0，函数y=2cosωx＋的图像向右平移个单位长度后与函数y=2sinωx＋的图像重合，则ω的最小值是________．　[函数y=2cos的图像向右平移个单位长度后，得y=2cosωx－＋=2cosωx＋－ω的图像，由已知得cosωx＋－ω=sinωx＋，所以sin＋ωx＋－ω=sinωx＋，所以＋ωx＋－ω＋2kπ=ωx＋，k∈Z，所以ω=＋10k，k∈Z，又因为ω＞0，所以ω的最小值为.]4．(2017·山东高考)设函数f(x)=sin＋sin，其中0<ω<3，已知f=0.(1)求ω；(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在上的最小值．[解]　(1因为f(x)=sin＋sin，所以f(x)=sin ωx－cos ωx－cos ωx=sin ωx－cos ωx==sin .由题设知f=0，所以－=kπ，k∈Z，所以ω=6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin ，所以g(x)=sin=sin.因为x∈，所以x－∈.当x－=－，即x=－时，g(x)取得最小值－.