2020版高考数学一轮复习课后限时集训55《变量间的相关关系统计案例》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(五十五)　(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是(　　)(1)　　　　　(2)　　　 　(3)　　　　　　(4)A．(1)(2)　　 B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)D　[(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．]2．(2019·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系，且y关于x的线性回归方程为y=0.95x＋a，则a=(　　)A．2.2 B．2.6C．3.36 D．1.95B　[由表格数据计算得=2，=4.5，又由公式a=－b，得a=2.6，故选B.]3．(2019·开封模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在直线y=－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－3　　　B．0C．－1　　　D．1C　[在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在一条直线y=－3x＋1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为－1，故选C．]4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5x＋a，据此模型预测当x=10时，y的估计值为(　　)A．105.5 B．106C．106.5  D．107C　[因为==5，==54.故将=5，=54代入y=10.5x＋a可得a=54－52.5=1.5，则y=10.5x＋1.5，当x=10时，y=10.5×10＋1.5=106.5.]5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由χ2=算得，χ2=≈7.8.附表：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是   (　　)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A　[根据独立性检验的定义，由χ2的观测值为7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y=0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．68　[由=30，得=0.67×30＋54.9=75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89=75×5，∴a=68.]7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：　专业性别　　非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2=≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．5%　[∵χ2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y=bx＋a中的b=－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．68　[根据题意知==10，==40，所以a=40－(－2)×10=60，y=－2x＋60，所以当x=－4时，y=(－2)×(－4)＋60=68，所以用电量约为68度．]三、解答题9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表： 满意不满意男用户3010女用户2020(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由．P(χ2≥x0)0.1000.0500.0250.010x02.7063.8415.0246.635注：χ2=，n=a＋b＋c＋d.[解]　(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为=.所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人)，男用户30×=3(人)．抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率为P==0.6.(2)由题意，得χ2==≈5.333＞5.024.又P(χ2≥5.024)=0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”．10．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态停车距离d(米)(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26mn82表2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx＋a；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y=bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b==，a=－b)[解]　(1)依题意，得m=50－26，解得m=40，又m＋n＋36=100，解得n=24.故停车距离的平均数为15×＋25×＋35×＋45×＋55×=27.(2)依题意，可知=50，=60，xiyi=10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90=17 800，x=102＋302＋502＋702＋902=16 500，所以b==0.7，a=60－0.7×50=25，所以回归直线方程为y=0.7x＋25.(3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是“醉驾”．令y>81，得0.7x＋25＞81，解得x>80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．B组　能力提升1．(2019·张掖模拟)如表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温－12－31－271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是(　　)A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月，波动性更大B　[根据题意，依次分析选项：    对于A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则A正确；对于B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：  －3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5，在前8个月不是逐月增加，则B错误；对于C，由表中数据，月温差依次为：17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月温差的最大值出现在1月，C正确；对于D，有C的结论，分析可得1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D正确，故选B.]2．(2019·贵阳模拟)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)： 经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200根据以上数据，________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．附：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.010x02.0722.7063.8415.0246.635χ2=，其中n=a＋b＋c＋d.能　[由列联表可知，χ2=≈2.198.因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．]