人教版七年级上册1.2.1 有理数优秀教案

这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数优秀教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


（一）知识与技能


了解有理数的意义；理解有理数的概念；会将有理数按照两种不同的标准进行分类。


过程与方法


简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类的数学方法。


情感、态度与价值观


激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生的信心。


二、教学重点


理解有理数的概念。


三、教学难点


初步领会有理数的分类方法。


四、教学过程


（一）新课导入


1、通过前面两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,你能写出3个不同类的数吗？


试写出来：____________________。


让学生多举一些例子，并且进行下面问题的思考。（教师把学生说出的数字记录在黑板上，形成有理数的集合,以备下一个环节应用。）


2、教师提出问题，让学生思考：


[问题1]:我们将这三个数如何分类？


[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？


【设计意图：回顾前面学过的知识，使学习前后衔接；初步渗透学生分类的方法与标准。在已有的认知结构基础上，加深认知，首次经历数的分类过程。】


（二）合作探究


1、随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大。


游戏：给数字找家。


观察上述大家列举出的数字，思考“哪些数有共同的特点？它们可以走进共同的家，并把这个家给命名？”














教师组织学生交流各组讨论的结果，让学生说出各类数的名称。（学生会出现各种不同的结果）


教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数。


如果出现小数情况，因为小数可以化成分数，所以就把它们看成分数。


【设计意图：经过将数字进行归类，初步向学生渗透分类的方法和集合思想，让学生理解正整数、零、负整数、正分数、负分数的概念。】


2、观察我们给分好的数字的家，看看哪些家庭比较接近，可以作为邻居。


让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系。进而归纳出整数、分数、有理数的概念。


【设计意图：让学生在第一次将数字进行归类的基础上，再次找出数集之间的内在联系，渗透分类的方法和集合思想，让学生理解整数和分数的概念。】


3、有理数的分类


（1）按定义分类


强调零的特殊性。（0既不是正整数也不是负整数，是整数）


正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。我们规定，把上面两种数合在一起，就成了有理数，即整数和分数统称有理数。








正整数


整数 0


负整数


有理数


正分数


分数


负分数


【设计意图：消除学生对有理数称谓的疑惑，让学生了解有理数的意义，进一步加深对有理数概念的理解，突出本堂课的教学重点。】


（2）按正负性分类


问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？


要让学生明确：


① 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数。


② 还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数。（如圆周率π）


③ 我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数。


④ 我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数；负数部分包括负整数、负分数。


正整数


正有理数


正分数


有理数 0


负整数


负有理数


负分数


【设计意图：应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同；所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）。同时注意由浅入深，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。】


（三）释疑解难


1、将下列各数填在相应的集合中。





（1）正整数集合｛ ｝ （2）负整数集合｛ ｝


（3）正分数集合｛ ｝ （4）负分数集合｛ ｝


（5）整数集合 ｛ ｝ （6）分数集合 ｛ ｝


（7）正有理数集合｛ ｝ （8）负有理数集合｛ ｝


本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号。


【设计意图：在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集。数集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略号。】


2、如果把数字｛0，1，23，1/5…｝放到一起，这个集合应该如何命名？


教师提问：你是怎么理解这个的？


3、仿照上例，自己再组成一个新的数的集合。


学生展示自己的成果。


【设计意图：通过分析寻找0，1，23，1/5…这些数字的共性，从逆向的角度理解数字的集合。加深学生对数的理解，即使是同一个数字，站在不同的角度，会有不同的分类标准。】


（四）深化提高


1、基础练习：教科书第6页练习1，2。


【设计意图：巩固性练习，同时检验用对有理数的各组成部分的掌握情况。】


2、提高练习：


判断对错


（1）一个有理数，不是整数就是分数。


（2）一个有理数，不是正数就是负数。


（3）0是最小的有理数。


（4）0，1/4，2004，1。25是非负数。


（5）正整数、负整数统称为整数。


（6）自然数一定是正数。


（7）有理数包括正数、0、负数。


分析：（1）对（2）错（3）错（4）对（5）错（注意零）


（6）错（零是自然数）（7）错（正数负数不都是有理数）


选择题


1、负整数是指（ ）


A。 是整数，但不是正数。 B。 是整数，而且是非负数。


C。 是整数，而且是负数。 D。 是整数，但不包括0。


2、下列说法错误的是（ ）


① 自然数是正整数。 ② 不存在最小的正数，也不存在最大的正数。


③ 0是最小的整数。 ④ 整数不是正的就是负的。


A。 1 B。 2 C。 3 D。 4


3、下面两个集合有公共部分的是（ ）


A。 正数集合与负数集合 B。 整数集合与分数集合


C。 整数集合与负数集合 D。 非负数数集合与负分数集合


答案：1。C；2。C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；3。C（整数中包含负整数）


【设计意图：通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系。】


五、板书设计


1.2.1有理数（1）


1、复习：正数和负数：正数＞0，负数＜0


2、有理数定义：


3、分类